Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.4.2011 (14:18)

  Jeżeli nie dysponujesz "gotowymi" wzorami, łączącymi pole trójkąta równobocznego z promieniami obu okręgów, to przyjdzie zrobić rysunek.
  Narysuj równoboczny trójkąt, długość boku oznaczmy "a". Wysokość takiego trójkąta (oznaczmy h) wynosi (taki wzór chyba był na lekcji?)
  h = a\frac{\sqrt{3}}{2}
  czyli jego pole P
  P = \frac{1}{2}a\cdot h = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}
  Znając pole P = 96 * pierwiastek(3) mogę obliczyć bok i wysokość trójkąta.
  A to w tym celu, że w równobocznym trójkącie pokrywają się: wysokość, środkowa, symetralna boku, dwusieczna kąta w wierzchołku. Także pokrywają się środki okręgu wpisanego i opisanego.
  Ponieważ środkowe trójkąta dzielą się w punkcie przecięcia w stosunku 1 : 2, to gdy znam wysokość, wtedy 1/3 wysokości to promień okręgu wpisanego, a 2/3 wysokości - okręgu opisanego. Wysokość bardzo więc się przyda.
  Ze wzoru na pole P, napisanego wyżej, dostaję, po podstawieniu danych:
  a^2 = \frac{4P}{\sqrt{3}} = \frac{4\cdot 96\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 384
  Z tego mogę obliczyć wysokość h (pamiętaj, że wyżej obliczyłem a^2)
  h= a\frac{\sqrt{3}}{2}= \sqrt{384}\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{1159}}{2} = \frac{\sqrt{24^2\cdot 2}}{2}=12\sqrt{2}
  Wobec tego promień okręgu wpisanego r
  r = \frac{1}{3}h = 4\sqrt{2}
  opisanego R:
  R = \frac{2}{3}h = 8\sqrt{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie