Treść zadania
Autor: arekzdw1983 Dodano: 22.4.2011 (14:05)
DAJE NAJ!!!! Dana jest funkcja kwadratowa y = -2xkwadrat + 4x + 6
a) naszkicuj wykres funkcji
b) przedstaw funkcje w postaci kanonicznej i iloczynowej
c) wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) w przedziale [-1,2]
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 22.4.2011 (15:16)
"^2" czytaj "do kwadratu.
Funkcja: y = -2x^2 + 4x + 6
a) - szczegóły na końcu rozwiązania.
b) Postać "kanoniczna" to taka: y = A(x - B)^2 + C.
Współczynnki A równy jest współczynnikowi przy x^2, czyli A = -2.
Pozostałe współczynniki znajdujemy, wynmażając nawias w wyrażeniu:
-2(x - B)^2 + C = -2x^2 + 4Bx - 2B^2 + C.
Porównujemy to z daną funkcją y = -2x^2 + 4x + 6. Współczynniki przy x^2, x, oraz część bez x powiny być takie same. Stąd:
4Bx = 4 czyli B = 1
-2B^2 + C = 6, ponieważ B = 1 to C musi być równe 8. Mamy postać kanoniczną:
y = -2(x - 1)^2 + 8
Z postaci kaninicznej wiemy, że ekstremum (w tym wypadku maksimum, gdyż przy x^2 jest liczba ujemna) paraboli, będącej wykresem, wypad w punkcie
P(1,8) - wsp. x to ta liczba w nawiasie (x-1)^2, tylko z przeciwnym znakiem, wsp. y to 8 - ta liczba poza nawiasem.
Postać iloczynowa to taka: A(x - x1)(x-x2). Współczynnik A = -2
x1, x2 znajdujemy ją rozwiązując równanie:
0 = x^2 - 2x - 3. Zauważ, że jest to podana funkcja y, dzielona przez -2, ten wsp. przy x^2.
Delta = 4 + 3*4 = 16 = 4^2.
x1 = (2 - 4)/2 = -1
x2 = (2 +4)/2 = 3
Postać iloczynowa:
y = -2(x+1)(x-3)
Zauważ, że pierwiastki równania, czyli x1, x2 wpisałem do wzoru z przeciwnym znakiem.
Postać iloczynowa mówi, w których miejscach parabola przecina os X. W tym wypadku dla
x1 = -1 oraz x2 = 3.
a) Teraz można. Wiemy, że wykres jest parabolą w kszałcie odwróconegi U, z maksimum w punkcie (1,8).
Po obu stronach tego punktu wykres obniża się, przecinając oś X w punktach -1 i 3. Mamy jeszcze jedną informację: dla x = 0 wykres przecina oś Y w punkcie (0,6). To wystarcza do naszkicowania przybliżonego wykresu.
c) Patrząc na wykres widzimy, że maksimum paraboli znajduje się wewnątrz odcinka [-1,2]. Wobec tego maksymalną wartością jest
y_{max} = 8
Wartość minimalna będzie na którymś z końców odcinka. Ponownie patrząc na wykres widzimy, że funkcja jest dodatnia dla x = 2, a dla x = -1 jest równa zero, więc to jest punkt o minimalnej wartości funkcji.
y_{min} = 0Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
Funkcja liniowa
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Konto usunięte 2.4.2010 (19:51) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
Podobne materiały
Przydatność 75% Funkcja kwadratowa w Excelu
Prosta funkcja kwadratowa w Excelu
Przydatność 55% Program funkcja kwadratowa Turbo Pascal
program rownanie_kwadratowe; uses crt; Var a, b, c, x1, x2, d, x : Real; begin clrscr; write('podaj a='); readln(a); write('podaj b='); readln(b); write('podaj c='); readln(c); if a=0 then begin Writeln('Rozwiazywanie funkcji liniowej'); if (b=0) and...
Przydatność 70% Ciąg fibonacciego, bisekcja, funkcja kwadratowa, kwadraty magiczne - 4 programy matematyczne w c
Ciąg Fibonacciego, bisekcja, funkcja kwadratowa, kwadraty magiczne- 4 programy matematyczne w C
Przydatność 80% Czy bogactwo daje szczęście?
To pytanie jest celem moich rozważeń. Postaram się, przy pomocy poniższych argumentów, rozstrzygnąć ten problem. Czym jest zatem bogactwo? „Słownik języka polskiego” wyjaśnia znaczenie tego słowa, uznając za bogactwo zbiór dóbr mających dużą wartość, stanowiących majętność, dostatek, zamożność. Różne są rodzaje bogactw. Mówiąc o bogactwie...
Przydatność 75% Czy bogactwo daje szczęście
Recepta na szczęście to bardzo indywidualna sprawa każdego człowieka. Najczęściej przyjmuje się, że jest to uczucie zadowolenia z życia, spełnienie marzeń, realizacja planów życiowych itp. Niektórzy szczęście utożsamiają przede wszystkim z zapewnieniem sobie i swoim najbliższym poczucia bezpieczeństwa materialnego. Są jednak i tacy, dla których samo pytanie o...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
rzbyszek 22.4.2011 (15:09)
y = -2x^2 + 4x + 6
a)
w załączniku
b)
\Delta=b^2-4ac=4^2-4 \cdot (-2) \cdot 6=16+48=64
\sqrt {\Delta }= \sqrt {64}=8
Współrzędne wierzchołka paraboli:
p= \frac {-b}{2a}= \frac {-4}{2 \cdot (-2)}= \frac {-4}{-4}=1-x_w
q= \frac {- \Delta }{4a}= \frac {-64}{4 \cdot (-2)}= \frac {-64}{-8}=8-y_w
y=a(x-p)^2+q – postać kanoniczna
y=-2(x-1)^2+1 – postać kanoniczna
Miejsca zerowe funkcji:
x_1= \frac {-b+ \sqrt {\Delta}}{2a}= \frac {-4+8}{2 \cdot (-2)}= \frac {4}{-4}=-1
x_2= \frac {-b- \sqrt {\Delta}}{2a}= \frac {-4-8}{2 \cdot (-2)}= \frac {-12}{-4}=3
y=a(x-x_1)(x-x_2) – postać iloczynowa
y=a(x+1)(x-3) – postać iloczynowa
c)
Najmniejszą wartość w tym przedziale funkcja przyjmuje w punkcie A(-1,0) a największą w punkcie C(1,8).
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie