Treść zadania

~karolina

1.Obwód prostokąta jest równy 80cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%. a drugi zmiejszymy o 6cm, to obwód się nie zmieni. Oblicz pole tego prostokąta.

2.Na parkingu stały samochody i motocykle. Każdy samochód miał pięć kół. a motocykl 2 koła. Wszystkich kół było 40. Ile pojazdów każdego rodzaju stało na parkingu.

3. Zmieszano 8kg nasion trawy pierwszego gatunku i 12 kg nasion drugiego gatunku. Otrzymano mieszankę w cenie 7,60zł za kilogram. Po zmieszniu 12kg nasion pierwszego gatunku z8kg drugiego gatunku, otrzymano mieszanę w cenie 8,40zł za kilogram. Ile kosztuje jeden kilogram nasion każdego gatunku.

4. Chłopiec ma monety po 50gr i po 20gr razem 27 sztuk. Monety mają łączną wartość 8,70zł. Ile monet po 50gr, a ile po 20gr ma chłopiec?

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    zad,1) obwód prostokąta 2a+2b = 80
    bok a zwiększy się o 25% czyli wynosi 1,25a
    bok b zmniejszy się czyli b-6cm
    obwód się nie zmieni czyli 2*1,25a + 2*(b-6) = 80 cm

    ,mamy układ równań:
    2a+2b=80
    2*1,25a + 2* (b-6) = 80

    2a+2b=80
    2,5a + 2b-12= 80

    2a+2b=80
    2,5a+2b=92 / (-1)

    2a+ 2b=80
    -2,5a -2b = -92 ( metoda przeciwnych współczynników )

    - 0,5a=-12
    a= 24 cm
    2a+2b=80 czyli 2*24 +2b=80 2b=80-48 2b= 32 b=16 cm
    Pole prostokąta = a*b = 24 * 16 = 384 cm2

Rozwiązania

  • userphoto

    2a+2b=80
    2 * 1,25a + 2 * ( b - 6)

    2b = 80 - 2a
    2,5a + 2b - 12 = 80

    \begin{cases}b=\frac{80-2a}{2}\\2,5a+2b=80+12\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\2,5a+2(40-a)=92\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\2,5a+80-2a=92\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\0,5a=92-80\end{cases}

    \begin{cases}b=40-aa=12\cdot2\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\a=24\end{cases}

    \begin{cases}b=40-24\\a=24\end{cases}

    \begin{cases}b=16\\a=24\end{cases}

    P=ab=24\cdot16=384cm


    zad2)

  • userphoto

    zad 2)

    \begin{cases}2a+2b=80\\2 \cdot 1,25a + 2\cdot ( b - 6)\end{cases}

    \begin{cases}2b = 80 - 2a\\2,5a + 2b - 12 = 80\end{cases}

    \begin{cases}b=\frac{80-2a}{2}\\2,5a+2b=80+12\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\2,5a+2(40-a)=92\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\2,5a+80-2a=92\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\0,5a=92-80\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\a=12\cdot2\end{cases}

    \begin{cases}b=40-a\\a=24\end{cases}

    \begin{cases}b=40-24\\a=24\end{cases}

    \begin{cases}b=16\\a=24\end{cases}

    P=ab=24\cdot16=384cm


    zad2)

    Czegoś w tym zadaniu brak, aby można było układ równań ułożyć i szczegółowo określić ilość poszczególnych pojazdów.

    x-ilosc samochodów
    y-ilośc motocykli

    5x+2y=40

    2y=40-5x

    y=\frac{40-5x}{2}

    y=20-2,5x

    y musi być liczbą całkowitą dodatnią, więc równanie to spełniają trzy wartości

    x={2;4;6}

    odpowiednio:

    y={15;10;5}

    Odp : Na parkingu jest:2 auta i 15 motocykli, lub 4 auta i 10 motocykli, albo 6 aut i 5 motocykli.

    ... ot, taka nieścisłość zadania...


    zad3)

    x-cena trawy pierwszego gat
    y-cena trawy drugiego gat

    \begin{cases}\frac{8x+12y}{20}=7,60\\ \frac{12x+8y}{20}=8,40\end{cases}

    \begin{cases}8x+12y=152&/ \cdot2\\12x+8y=178&/ \cdot(-3)\end{cases}

    \begin{cases}16x+24y=304\\ \underline{-36x-24y=-534}\end{cases}

    20x=230

    \underline {x=11,5}


    12x+8y=178

    8y=178-12x

    y=\frac{178-12\cdot11,5}{8}

    y=\frac{178-138}{8}

    y=\frac{40}{8}

    \underline{y=5}

    ODP.: jedna trawa kosztuje 11,50, a druga 5 zł za kilogram.


    zad 4)

    x- ilosć 50-groszówek
    y-ilość 20-groszówek

    \begin{cases}x+y=27\\0,5x+0,2y=8,70\end{cases}

    \begin{cases}x+y=27\\ \underline{-x-0,4y=-17,4}&/ \cdot(-2)\end{cases}

    0,6y=9,6

    \underline{y=16}


    x=27-y
    x=27-16
    \underline{x=11}

    Chłopiec ma 11 szt. 50-groszówek i 16 szt. 20-groszówek.

0 odpowiada - 0 ogląda - 3 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji