Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  rzbyszek 20.4.2011 (07:25)

  1.
  Kąt leżący na przeciw przyprostokątnej 2 razy krótszej od przeciwprostokątnej jest równy 30º. Suma kątów w trójkącie jest równa 180º, trzeci kąt w tym trójkącie AED jest równy 60º.
  Kąt przyległy EDC ma miarę 90º stąd kąt ADC =DCB=90º+30º=120º.
  
  Odp.: Kąty w trapezie mają miary: przy dłuższej podstawie po 60º, a kąty przy krótszej podstawie po 120º. Tak jak na rysunku oznaczono.
  
  
  2.
  Po poprowadzeniu dwusiecznej kąta 120º (jest to jednocześnie symetralna odcinka LM), powstaje trójkąt o kątach: 60º, 30º i 120º.
  Zatem odcinek KI, leżący naprzeciwko przeciwprostokątnej KM jest równy połowie tej przeciwprostokątnej czyli 5 cm.
  Druga przyprostokatna ma miarę:
  
  i^2+h^2=g^2 \Rightarrow h^2=g^2-i^2
  
  h= \sqrt {g^2-i^2}= \sqrt {100-25}= \sqrt {75}= \sqrt {25 \cdot 5}=5 \sqrt 5
  
  |KL|=2h=2 \cdot 5 \sqrt 5=10 \sqrt 5
  
  Odp.: Odległość punktów L I M wynosi 10 \sqrt 5 cm (rysunek w załączniku)

  Załączniki

  • trapez_trojkat.pdf (115 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie