Treść zadania

Najlepsze rozwiÄ…zanie

• 

  2 1

  antekL1 14.4.2011 (14:39)

  Równanie a)
  Najłatwiej poszukać rozwiązań wsród podzielników liczby 10:
  1, -1, 2 -2, 5, -5, 10, -10.
  Pasuje x1 = -2, x2 = 5.
  Obliczam wyrażenie: (x+2)(x-5) dla x innych niż {-2, 5}
  Mnożę nawiasy: x^2 - 3x -10
  Dzielę początkowy wielomian przez x^2 - 3x -10. Porównuję wynik do zera.
  Wychodzi: 2x - 1 = 0. Daje to trzeci pierwiastek x3 = 1/2
  
  Równanie b)
  Próbuję podzielników 8
  1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8
  Pasuje x1 = 2. Dzielę początkowy wielomian przez x -2, porównuję wynik do zera:
  x^2 - 2x - 4 = 0
  Rozwiązuję to równanie kwadratowe. Delta = 2^2 -4 *(-4) = 20.
  x2 = (2 - pierwiastek(20)) / 2 = 1 - pierwiastek(5)
  x3= (2 + pierwiastek(20)) / 2 = 1 + pierwiastek(5)
  
  Nierówność a)
  Zakładam x różne od zera i mnożę obie strony przez x. Są 2 przypadki:
  Dla x dodatnich: x^2 + 1 > 0 - zawsze spełnione.
  Dla x ujemnych trzeba odwrócić znak przy mnożeniu:
  x^2 + 1 < 0 - nigdy nie spełnione.
  Wobec tego x \in (0, +\infty)
  (zero NIE należy do zbioru rozwiązań)
  
  Nierówność b)
  Znajduję pierwiastki równania: x^3 - 13x -12 = 0
  Jak zwykle próbuję podzielników 12. Latwe trafienia:
  x1 = -3, x2 = -1, x3 = 4
  
  Nierówność można zapisać jako: (x+3)(x+1)(x-4) > 0
  Są różne techniki sprawdzania znaków wielomianu w takiej postaci. Ja zaczynam od dużych x (wtedy wszystkie nawiasy są dodatnie i sprawdzam od prawej do lewej. Dla x =4 iloczyn jest zerem.
  Pierwszy przedział: 4 do + nieskończoności.
  Na odcinku od 4 do -1 tylko x - 4 jest ujemne, pozostałe nawiasy dodatnie, więc całość ujemna.
  Na odcinku od -3 do -1 mamy dwa ujemne nawiasy, więc całość dodatnia
  Drugi przedział: od -3 do -1
  Gdy x < -3 wszystkie nawiasy są ujemne więc całość ujemna. Ostatecznie:
  x \in (-3,-1) \cup (4, +\infty)
  Zwróć uwagę, że końce przedziałów są otwarte bo nierówność jest ostra.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie