Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.4.2011 (13:23)

  Nie kumasz słów "monotoniczność" i "miejsca zerowe".
  
  1) To pierwsze znaczy, że funkcja (wykres funkcji) cały czas rośnie, lub maleje dla pewnego zakresu x-ów. Wykres przypomina / lub \. ( / - rośnie, \ - maleje).
  We wszystkich zadaniach jest funkcja kwadratowa. Jej wykres to parabola, podobna do:
  - Litery "U" gdy przy x kwadrat jest plus
  - Odwróconego "U", gdy przy x kwadrat jest minus.
  
  2) drugie pytanie - miejsca zerowe - znaczy "Dla jakiego x wartość funkcji (czyli y) jest zerem?"
  W języku wykresu funkcji, paraboli, znaczy to: dla jakich x wykres przecina oś X ?
  
  Zobacz, jak działają w/w opisy na drugim przykładzie.
  Będę używał "^2" zamiast "do kwadratu" bo się szybciej pisze.
  y = -x^2 + 5 (MINUS przed x^2, ważny!)
  Czyli parabola - wykres - to odwrotne "U".
  Ma swoje maksimum. Jak myślisz, dla jakiego x ?
  Gdy x jest inne od zera to jego kwadrat jest dodatni, a ponieważ jest znak minus przed x^2 to jakikolwiek x^2 inny niż zero będzie się odejmował od 5. Czyli maksimum wykres osiągnie dla x = 0.
  
  Zobacz "monotoniczność". Wykres ma kształt odwrotnego U, czyli dla wszystkich x od MINUS nieskończoności aż do zera pzrypomina "/", czyli funkcja jest rosnąca. Po przekroczeniu zera wykres ma kształt "\", czyli funkcja jest malejąca.
  W punkcie x = 0 NIE MA SENSU pojącie "monotoniczność", bo jak to określić dla jednego punktu?
  
  Wobec tego:
  Funkcja jest monotonicznie rosnąca dla
  x \in (-\infty, 0)
  Funkcja jest monotonicznie malejąca dla
  x \in (0, +\infty)
  Zwróć uwagę na nawiasy ), (. Mówią one, że dla x = 0 NIE moża określić monotoniczności funkcji. Otwarty nawias ) mówi " koniec przedziału NIE należy do zbioru".
  Gdyby należał - stosuje się albo taki nawias: ">", albo "]". Różnie uczą.
  
  Zostają miejsca zerowe. Jak pisałem wyżej: -x^2 + 5 = 0. Czyli x^2 = 5. Są dwa rozwiązania, x = pierwiasek(5) lub x = minus pierwiastek(5).
  
  Mam nadzieję, że jakoś naszkicowałem drogę do rozwiązań, w razie czego - pisz na priv.
  Ale nie odbieram priv od razu, często następnego dnia.
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie