Treść zadania

Korshar

Kombinacje

Oblicz:

a) {n+1\choose n}

b) {n+2\choose n-1}

c) {n+3\choose n+1}

d) {6\choose 2} + {6\choose 3}

e) {3\choose 0} + {3\choose 1} + {3\choose 2} + {3\choose 3}

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    a)=(n+1)! / [n!*(n+1-n)!]=(n+1)! / n!=n!(n+1) / n!=n+1
    / - oznacza kreske ulamkowa

    b)=(n+2)! / [(n-1)! * (n+2-n+1)!]=(n+2)! / [(n-1)! *3!]=[(n-1)!*n*(n+1)(n+2)] / [(n-1)! *1*2*3]=[n*(n+1)(n+2)] / 6

    c)=(n+3)! / (n+1)!*(n+3-n-1)=[(n+1)!(n+2)(n+3)] / [(n+1)!*(n+3-n-1)]=[(n+2)(n+3)] / 2!=[(n+2)(n+3)] / 2

    d)=6! / 2!*(6-2)! + 6! / 3!(6-3)!=6! / 2!*4! + 6! / 3!*3!=4!*5*6 / 2!*4! + 3!*4*5*6 / 3!*1*2*3=30/2 + 120/6=15+20=35

    e)
    3 nad 0=1 (kazda liczba nad 0 =1)
    3 nad 1 =3 (kazda liczba nad 1 to ta liczba)
    3 nad 3=1 (liczba nad soba sama =1)


    =1+1+ 3! / 2!*(3-2)! + 1=3+ 2!*3 / 2!=3+3=6

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 50% Kombinacje

Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna. Liczbę wszystkich r elementowych kombinacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji