Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.4.2011 (20:36)

  1) W szkole chyba trzeba znaleźć środek okręgu opisanego zależnością:
  x^2 + y^2 + 2x - 2y -23 = 0.
  Robi się to tak, że próbuje się równania:
  (x-a)^2 + (y -b)^2 = r^2 i patrzy się co wyjdzie przy x i y.
  Podnoszę do kwadratu nawiasy w ostatnim rownaniu:
  x^2 - 2x + a^2 + y^2 -2y + b^2 = r^2.
  
  GDYBY a = -1 i b = 1, to równanie:
  (x + 1)^2 + (y - 1)^2 - r^2 = 0
  byłoby identyczne z wyjściowym równaniem w zadaniu:
  x^2 + y^2 + 2x - 2y -23 = 0.
  tylko trzeba znaleźć r^2. W tym celu podnoszę do kwadratu nawiasy:
  i porównuję oba równania:
  x^2 + 2x + 1 + y^2 -2y +1 - r^2 = x^2 + y^2 + 2x - 2y -23 = 0.
  Wynika stąd, że r^2 = 25, czyli r = 5
  
  Jak się opanuje tą technikę, to od razy można wziąźć 1/2 wspólczynników
  przy x i przy y i napisać końcowe równanie:
  (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 25, które znaczy to samo co:
  x^2 + y^2 + 2x - 2y -23 = 0. (tylko r^2 trzeba znaleźć).
  
  Jest to równanie okręgu o środku w punkcie (-1,1) i promieniu 5.
  Patrzymy jaki jest kwadrat odległości P(5,2) od (-1,1).
  d^2 = (5 - (-1))^2 + (2 - 1)^2 = 6^2 + 1^2 = 37.
  Jest to więcej niż kwadrat promienia okręgu r^2= 5^2 = 25.
  
  Wnioski: Odległość P od środka okręgu = pierwiastek(37).
  Punkt P leży NA ZEWNĄTRZ okręgu (po innej jego stronie niż środek)
  
  Rozdziel pozostałe zadania, bo za 2 pkt to za dużo pisania!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie