Treść zadania
Autor: kropka1990 Dodano: 10.4.2011 (22:24)
wyznacz punkty przeciecia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka funkci
y=x*2-6x+8.Napisz postac kanoniczna oraz iloczynowa(o ile istnieje), naszkicuj wykres i opisz własności tej funkci
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 11.4.2011 (08:26)
Przecięcia z osią OX to rozwiązania równania kwadratowego:
x^2 -6x + 8 = 0.
Wyróżnik delta = (-6)^2 - 4 * 8 = 4 = 2^2. Mamy 2 rozwiązania:
x1 = (6 - 2) / 2 = 2; x2 = (6 + 2) / 2 = 4.
Mamy 2 takie punkty: (2,0) i (4,0).
Przecięcie z osią OY to punkt w którym x = 0, daje to y = 8 czyli punkt (0,8)
Postać iloczynowa: y = (x - 2)(x - 4) (w nawiasach są x - x1 oraz x -x2)
Postać kanoniczna to postać typu y = A * (x - B)^2 + C.
Współczynnik A to liczba stojąca przed x^2, tutaj: A = 0
Współczynnik B to średnia arytmetyczna pierwiastków x1, x2.
Tutaj: B = (2 + 4) / 2 = 3.
Współczynnik C wyznaczaamy, porównując wzory na postać kanoniczną i "zwykłą"
(x - 3)^2 + C = x^2 - 6x + 8. Po lewej podnoszę nawias do kwadratu:
x^2 - 6x + 9 + C = x^2 - 6x + 8 zatem C = -1.
Postać kanoniczna: y = (x - 3)^2 - 1.
(są też gotowe wzory na współczynniki A, B, C). Z postaci kanonicznej znajduje się wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej. Współrzędne tego wierzchołka to (B, C).
W tym zadaniu jest to punkt (3, -1).
Własności funkcji: Jest to parabola, skierowana pierzchołkiem do dołu (bo wsp. przy x^2 jest dodatni). Od x = -nieskończoności do x = 3 funkcja maleje, przy czym po drodze przecina oś OY w (0,8), następnie oś OX w (2,0). W punkcie (3,-1) jest minimum i funkcja rośnie od x = 3 do +nieskończonności. Po drodze drugi raz przecien oś OX w punkcie (4,0).
Rysunek już łatwo zrobić.
AntekDodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
wierzchołkami trójkąta ABC są punkty: A=(-2,-1)B=(6,1) C=(7,10) napisz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: agatka 29.3.2010 (09:25) |
|
Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: iwona5000 17.4.2010 (11:34) |
|
punkty A=(-3,2) B=(5,-2) C=(4,3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:26) |
|
wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=-x
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: iwona5000 17.4.2010 (11:24) |
Dane są punkty: A(2, -5), B(-2, 1) i C(3, -1). Znajdź współrzędne punktu D
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: lukaszunkile 18.4.2010 (16:17) |
Podobne materiały
Przydatność 70% Saint Simon - główne punkty jego myśli socjologicznej
1. Wpływ Wielkiej Rewolucji Francuskiej na myśl Saint-Simona Za punkt wyjścia do przedstawienia poglądów Saint-Simona przyjmuje się moment, w którym zdał on sobie sprawę, że rozwój społeczeństwa w okresie między Reformacją a Rewolucją Francuską i wojnami napoleońskimi doprowadził do rozkładu porządku feudalnego, ale na jego miejsce nie wniósł porządku równie...
Przydatność 85% „Ciemności kryją ziemię” funkcja przyjętej przez autora konwencja paraboli.
Odwołując się do przytoczonych fragmentów powieści J. Andrzejewskiego „Ciemności kryją ziemię” rozważ, jaką funkcję pełni przyjęta przez autora konwencja paraboli. Święta Inkwizycja – średniowieczne czasy terroru religijnego, ciemna karta w historii Kościoła. Narzucanie wiary siłą i przemocą. Tysiące ofiar w imię mylnie zinterpretowanej woli Bożej. Kościół...
Przydatność 80% Akcja pod Arsenałem (punkty w postaci równoważników zdań)
1. Niespodziewane aresztowanie rudego i jego ojca 2. Przewiezienie na Pawiak 3. Bicie chłopca przez Niemców 4. Przerwanie śledztwa z powodu milczenia 5. Dotarcie strasznej wiadomości do przyjaciół 6. Postanowienie odbicia Janka Bytnara 7. Słabe przygotowanie militarne 8. Uzyskanie informacji o przewożeniu Rudego z Szucha na Pawiak 9. Staranne zaplanowanie odbicia Janka 10....
Przydatność 50% Czy za wolontariat powinny być przyznawane punkty na świadectwie?
Bezinteresowność czy chęć korzyści? Wielu młodych ludzi zwykło mawiać, że są osobami altruistycznymi. Lubią pomóc starszej pani nieść zakupy, pomagają w szkole znajomym, pracują w wolontariacie. Tak, jak to wynika z definicji, jest to pomoc bezinteresowna. Ministerstwo Oświaty chce jednak wprowadzić punkty za działalność uczniowską w wolontariacie. Według mnie, jest...
Przydatność 75% Zwyczaje i obyczaje średniowieczne ukazane w "Krzyżakach" - punkty.
1. Wjazd wojenny czarnego rycerza. 2. Zarzucenie nałęczki na głowę skazańca w celu wybawienia go od śmierci, ale musiał się on ożenić z tą, która go uratowała. 3. Handel relikwiami i sprzedawanie odpustów. 4. Pojedynek Sąd Boży, zgodnie z którym zwyciężał ten, który mówił prawdę. 5. Zwycięzca wyżej wymienionego pojedynku musiał pozostać na miejscu przez całą...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
2 0
rzbyszek 11.4.2011 (09:43)
Punkty przecięcia z osią OX:
0=x^2 -6x + 8
\Delta=(-6)^2 - 4 \cdot 8 = 4
\sqrt {\Delta}= \sqrt 4=2
x_1 = \frac {-b- \sqrt {\Delta}}{2a}=\frac {6-2}{2 \cdot 1} = 2
x_1 = \frac {-b+ \sqrt {\Delta}}{2a}= \frac {6+2}{2} = 4
Z osią OX parabola przecina się w punktach A(2,0) i B(4,0).
Punkt przecięcia z osią OY:
f(0)= x^2 -6x + 8 \Rightarrow x=0,f(0)=8
Punkt przecięcia z osią OY C(0,8).
Postać iloczynowa:
dla \ \Delta>0 \ y = a(x-x_1)(x-x_2)=(x - 2)(x - 4)
Postać kanoniczna:
y=a(x-p)^2+q
p= \frac {-b}{2a},q= \frac {-\Delta}{4a}
p= \frac {6}{2 \cdot 1}=3,q= \frac {-4}{4 \cdot 1}=-1
Postać kanoniczna:
y=(x-3)^2-1
Punkt D(3,-1)
Własności funkcji:
1) Parabola posiada 2 punkty przecięcia z osią OX A(2,) i B(4,0) są to jednocześnie miejsca zerowe funkcji.
2) Przecina oś OY w punkcie C(0,8).
3) Wartości dodatnie przyjmuje dla x \in(- \infty;2) \wedge (4; \infty)
4) Monotoniczność: funkcja jest malejąca dla x \in(- \infty;3) a rosnąca (3;\infty).
5) Ekstremum (minimum) osiąga w punkcie D(3,-1)
Wykres w załączniku PDF.
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie