Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.4.2011 (14:09)

  17. Sześcian ma 6 ścian, skoro całkowita ich powierzchnia = 96,
  to pole jednej ściany = 96 / 6 = 16. Krawędź sześcianu wynosi więc 4.
  Wszystkich krawędzi jest 12, suma ich długości = 4 * 12 = 48.
  Odp C.
  
  18. Oznaczmy przez H wysokość stożka, przez R promień jego podstawy
  (i jednoceśnie promień kuli). Porównajmy objętości, skoro mają być równe
  (kula po lewej, stożek po prawej)
  (4/3) * pi * R^3 = (1/3) * pi * R^2 * H.
  Upraszcza się 1/3 i R^2, zostaje 4R = H
  Wysokość H jest 4 razy większa od R, odp A.
  
  19. Podstawa jest kwadratem, a promień okręgu opisanego na kwadracie to połowa jego przekątnej.
  Przekątna jest więc równa 4*pierwiastek(3) a pole podstawy = kwadrat przekątnej / 2, czyli
  (4 * pierwiastek(3))^2 / 2 = 16 * 3 / 2 = 24.
  Wysokość sdtrosłupa wynosi 4 * pierwiastek(3), więc objętość
  V = (1/3) * 24 * 4 * pierwiastek(3) = 32 * pierwiastek(3). Odp. A.
  
  20. Nieco więcej liczenia. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny (a takim trójkatem jest podstawa) jest równy 1/3 wysokości trójkąta, wysokość trójkąta wynosi więc 12 * pierwiastek(2).
  Ale w trójkącie równobocznym wysokość = bok * pierwiastek(3) / 2, stąd
  bok = 2 * wysokość / pierwiastek (3) = 24 * pierwiastek(2) / pierwiastek(3).
  Pole podstawy to P = 1/2 * bok * wysokość,
  Pole = 1/2 * 12 * pierwiastek(2) * 24 * pierwiastek(2) / pierwiastek(3)
  = 288 / pierwiastek(3).
  Teraz wysokość ostrosłupa: Weźmy trójkąt prostokątny tworzony przez
  wysokość ostrosłupa, 2/3 wysokości podstawy i krawędź boczną.
  Kąt w tym trójkacie (przy podstawie) to 30 stopni.
  Wysokość ostrosłupa H = 2/3 wysokości podstawy * tg(30)
  H = 2/3 * 12 * pierwiastek(2) * pierwiastek(3) / 3 = 8/3 * pierwiastek(6).
  Objętość = H * pole podstawy / 3
  = 8/3 * pierwiastek(6) * 288 / pierwiastek(3) / 3 = 256 * pierwiastek(2).
  Odp. C.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie