Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.4.2011 (14:37)

  10. Bierzemy pod uwagę taki trójkąt prostokątny:
  wysokość ostrosłupa - 1/2 krawędzi podstawy - wysokość ściany bocznej.
  Załóżmy, że krawędź podstawy ma długość a.
  Pierwsza przyprostokątna rójkąta, o którym mowa na początku to a/2
  Druga przyprostokątna to 4a.
  Przeciwprostokątna wynosi więc: pierwiastek ( (4a)^2 + (a / 2 )^2 )
  = a * pierwiastek(65) / 2.
  Obliczam obie funkcje, sin i cos.
  sin alfa = 4a / (a * pierwiastek(65) / 2) = 8 / pierwiastek(65)
  cos alfa = (1/2a) / (a * pierwiastek(65) / 2) = 1 / pierwiastek(65)
  W odpowiedziach jest C)
  cos alfa = pierwiastek(65) / 65, a to jest to samo, co nam wyszło na kosinus.
  
  11. Bierzemy taki trójkąt prostokątny:
  wysokość ostrosłupa - 2/3 wysokości podstawy - krawędź boczna.
  Kąt przy podstawie = 60 stopni więc 2/3 wysokości podstawy ma długość
  8 * ctg(60) = 8 * pierwiastek(3) / 3.
  Cała wysokość podstawy to 3/2 * 8 * pierwiastek(3) / 3 = 4 * pierwiastek(3).
  Jeżeli krawędź podstawy ma długość a, to wysokość h = s * pierwiastek(3) / 2,
  więc krawędź = wysokość * 2 / pierwiastek(3). Postawiam obliczone wyżej h.
  a = 4 * pierwiastek(3) * 2 / pierwiastek(3) = 8.
  Odp. A.
  
  12. Przekątna kwadratu = bok * pierwiastek(2), więc w tym zadaniu
  bok = 3, pole ścianki = 3^2 = 9.
  Łączne pole 6 ścianek = 6 * 9 = 54. Odp.B.
  
  13. Pole 6-kąta o boku a to 6 * pole trójkąta równobocznego o tym boku.
  Pole takiego trójkąta to a^2 * pierwiastek(3) / 4, czyli pole podstawy graniastosłupa
  = 6 * 12^2 * pierwiastek(3) / 4 = 216 * pierwiastek(3).
  Objętość = pole podstawy * wysokość, więc
  wysokość = 72 * pierwiastek(3) / (216 * pierwiastek(3)) = 1 / 3. Odp.B.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie