Treść zadania

Najlepsze rozwiÄ…zanie

• 

  1 0

  antekL1 10.4.2011 (10:52)

  Za dużo tych nierówności naraz za 2 punkty! Może rozbij zadanie na kawałki?
  
  a) Najpierw znajdujemy miejsca zerowe równania:
  x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0
  Użyję metody zgadywania, szukając wśród podzielników liczby 24,
  czyli 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4,-4, 6, -6, 12,-12, 24,-24.
  Wielomian jest równy 0 dla x1 = -2, x2 = 2, x3 = 6.
  
  Nierówność można więc zapisać jako (rozumiem, że > miało być ">")
  (x + 2) * (x - 2) * (x - 6) > 0
  Nie wiem, jaką metodę pokazywano w szkole do takich nierówności, ja stosuję taką:
  Na osi liczbowej zaznaczam wszystkie pierwiastki równania (czyli -2, 2, 6).
  ZaczynajÄ…c od prawej strony, dla x > 6, piszÄ™ znak PLUS.
  Posuwam się w lewo, między 2 i 6 piszę znak MINUS
  Między -2 i 2 piszę znak PLUS
  Na lewo od -2 piszÄ™ znak MINUS.
  
  Nierówność jest spełniona dla 2 przedziałów: x > 6 lub -2 < x < 2.
  x \in (-2,2) \cup (6,+\infty)
  
  Opisana technika jest dobra, gdy wielomian nie ma podwójnych pierwiastków,
  natomiast gdy występuje np. (x - a)^2 NIE zmieniamy znaku przy przejściu przez "a".
  Poza tym trzeba uważać, jak np. w nierówności następnej:
  
  b) 2x²(x-4)(x+2)(3-x)≥0
  Ostatni nawias jest w postaci 3 - x.
  Zamieniam go na x - 3 i jednocześnie zmieniam znak nierówności
  2x^2\cdot(x-4)\cdot(x+2)\cdot(x-3) \leq 0
  
  Wielomian jest zerem dla x równego: -2, 0, 3, 4.
  Zaczynam od prawej strony znakiem PLUS.
  Po przejściu przez 4 między 3 i 4) piszę MINUS
  Między 0 ii 3 piszę PLUS - i UWAGA - między -2 i 0 też PLUS,
  bo x = 0 to podwójny pierwiastek.
  Na lewo od -2 piszÄ™ minus.
  
  Mam dwa przedziały ze znakiem minus, dla x < -2 i 3 < x < 4.
  ALE trzeba pamiętać, że w nierówności jest "mniejsze równe",
  czyli x = 0 także spełnia nierówność. Ostatecznie:
  x \in (-\infty, -2> \cup \{0\} \cup <3, 4>
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie