Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 10.4.2011 (09:59)

  Wyjściowe równanie:
  x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0
  chcemy doprowadzić do takiej postaci: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2.
  Wtedy środek okręgu leży w (x0,y0), a R jest jego promieniem.
  
  Robi się to przez znalezienie liczb x0 i y0 takich, że po podniesieniu do kwadratu w wyrażeniu dostaniemy takie same współczynniki przy x oraz y, jak w oryginalnym równaniu.
  
  Pasują liczby: x0 = 1, y0 = -3. Wtedy:
  
  (x - 1)^2 = x^2 -2x + 1
  (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9
  Gdy do wyjściowego równania dodam i odejmę 1 oraz 9 dostanę:
  (x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 6y + 9) - 9 + 1 = 0
  W nawiasy wziąłem fragmenty, które są kwadratami, obliczanymi wyżej. Wyrazy poza nawiasami przenoszę na prawą stronę:
  (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9 = 3^2
  
  Jest więc to okrąg o środku w punkcie (1, -3) i promieniu R = 3. Taki okrąg trzeba narysować.
  Pole wynosi pi * R^2 = 9 pi, obwód 2 * pi * R = 6 pi.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie