Treść zadania
Autor: madonna Dodano: 8.4.2011 (09:40)
Na trzech półkach ustawiono 76 płyt. Okazało sie, ze liczby płyt na pólkach: górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej pólce stoją 24 płyty. Oblicz ile płyt stoi na półce górnej, a ile na dolnej.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
wyznacz wszystkie liczby a i b dla których równanie ax - 4b = 2x = 8 nie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: nikola29 15.4.2010 (19:01) |
|
znajdź liczbę która jest większa o 1,1 od wyniku dzielenia jej przez liczby
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Monika697 18.4.2010 (12:09) |
|
oblicz ,o ile procent liczba 48 jest większa od liczby 20
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
4 rozwiązania | autor: ewcik36 13.5.2010 (12:43) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
Przydatność 65% Liczby doskonałe
Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 8.4.2011 (10:14)
W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich (dowód na końcu rozwiązania). Oznaczmy g, d ilości płyt na półkach: górnej i dolnej. Mamy 2 równania:
g * d = 24^2 = 576 oraz g + 24 + d = 76; poza tym g < d.
Z drugiego równania g = 52 - d, wstawiamy to do pierwszego równania:
(52 - d) * d = 576. Mnożymy nawias, mnożymy przez (-1) obie strony, porządkujemy równanie.
d^2 - 52d + 576 = 0. Delta = 52^2 - 4 * 576 = 400 = 20^2.
Dostajemy:
d1 = (52 - 20) / 2 = 16; d2 = (52 + 20) / 2 = 36. Wtedy odpowiednio g1 = 36 i g2 = 16.
Ponieważ dolna półka zawiera więcej płyt odpowiedzią jest:
dolna = 32, górna = 16.
Dowód na twierdzenie użyte na początku rozwiązania: Niech q - iloraz ciągu geometrycznego, oczywiście q inne od zera. a1, a2, a3 - początkowe wyrazy ciągu.
a2 = q * a1. a3 = q * a2 = q^2 * a1 więc a1 * a3 = a1 * a1 * q^2 = (a1 * q)^2 = a2^2.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie