Treść zadania
Autor: MartysiaMartusia Dodano: 7.4.2011 (13:17)
Rozwiąż
a) (x+4)^2 (x-2) = 0
b) x^3 + 5x^2 - 9x - 45 -0
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 7.4.2011 (14:10)
a) Zerem może być albo wyrażenie w pierwszym nawiasie (wtedy x = -4)
albo w drugim, wtedy x = 2.
Odpowiedź x1 = x2 = -4 (podwójnypierwiastek), x3 = 2.
b) Należy sprawdzić, czy nie da się zapisać całego wyrażenia w postaci iloczynu:
(x-a) * (x - b) * (x - c) = 0
Liczb a, b, c szukamy wśród podzielników liczby 45, czyli próbujemy podstawiać do wyrażenia
1, -1, 3, -3, 5, -5, 9, -9 itd. Może któraś z liczb będzie pasować.
Jest duża "przewaga" składników ze znakiem minus, spróbuję x = 3
3^3 + 5 * 3^2 - 9 * 3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0. Pasuje.
Teraz mogę działać na 2 sposoby: albo jeszcze próbować, albo podzielić wielomian
z zadania przez (x - 3). Łatwiej spróbować. Co z x = -3 ?
(-3)^3 + 5 * (-3)^2 - 9 * (-3) - 45 = -27 + 45 + 27 - 45 = 0. Też pasuje.
Próbuję x = -5 (gdyż końcowy wyraz 45 = 3 * (-3) * (-5), może się zgodzi.
(-5)^3 + 5 * (-5)^2 - 9 * (-5) - 45 = -125 + 125 + 45 - 45 = 0. Trafiony.
Wobec tego cały wielomian zapisujemy jako (x-3) * (x + 3) * (x + 5) = 0
Pierwiastki to: x1 = 3, x2 = -3, x3 = -5.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
gosia1977 7.4.2011 (13:59)
(x+4)^2 (x-2) = 0
stad
x+4=0 lub x-2=0
x=-4 lub x=2
b)
x^3 + 5x^2 - 9x - 45 =0
x^2(x+5)-9(x+5)=0
(x+5)(x^2-9)=0
(x+5)(x-3)(x+3)=0
stad
x=-5 lub x=3 lub x=-3
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie