Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 6.4.2011 (17:46)

  Graniczna (największa) długość fali lambda_0 = 660 nm wiąże się z pracą wyjścia W.
  W = \frac{h c}{\lambda_0}
  gdzie c - prędkość światła, h - stała Plancka (obie wielkości są do znalezienia w tablicach).
  
  Przy takiej długości fali wybijane elektrony mają zerową energię kinetyczną.
  Gdy na cez pada fala krótsza (o długości lambda = 330 nm) elektrony otrzymują większą
  energię od kwantów światła. Energia ta wystarcza nie tylko na pracę wyjścia, ale jeszcze
  daje elektronom energię kinetyczną:
  Ek = m * v^2 / 2, gdzie m - masa elektronu, v - jego szukana prędkość.
  \frac{h c}{\lambda} = W + E_k
  
  Łącząc wzór na W i powyższy wzór, oraz zapisując energię kinetyczną jak podałem dostajemy:
  \frac{h c}{\lambda} = \frac{h c}{\lambda_0} + \frac{1}{2}mv^2
  Przenosimy wyraz z lambda_0 na lewą stronę, mnożymy obie strony przez 2,
  dzielimy przez m i wyciągamy pierwiastek z obu stron. Mamy:
  v = \sqrt{\frac{2hc}{m}\,\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda} \right)}
  
  Do obliczeń potrzebujemy stałych we wzorze na v. Z tablic czytamy (symbol " ^ " znaczy "do potęgi")
  h = 6.63 * 10^{-34} J s,
  m = 9.1 * 10^{-31} kg
  c = 3 * 10^8 m/s
  Długości fali zamieniamy z nanometrów na metry:
  lambda_0 = 660 * 10^{-9} m
  lambda = 330 * 10^{-9} m.
  
  Wstawiamy te wielkości do wzoru na szybkość v
  v = \sqrt{\frac{2\cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 }{9.1 \cdot 10^{-31}}\,\left(\frac{1}{330\cdot 10^{-9}} - \frac{1}{660\cdot 10^{-9}} \right)} \,\approx\, 575.5\cdot 10^3
  
  Szybkość wybijanych elektronów wynosi około 575,5 km/s.
  
  (Jest ona dużo mniejsza od prędkości światła, stosowanie "klasycznego" wzoru na energię kinetyczną jest więc uzasadnione).
  
  Należy sprawdzić jeszcze wymiar otrzymanego wyniku. Wymiar stałej Plancka to dżul razy sekunda więc wymiar całego wyrażenia to:
  [v] = \sqrt{\frac{J\cdot s\cdot\frac{m}{s}}{kg}\cdot\frac{1}{m}} = \sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}}= \sqrt{\frac{kg\cdot\frac{m^2}{s^2}}{kg}}= \sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = \frac{m}{s}
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie