Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.4.2011 (17:05)

  Zbiór zdarzeń elentarnych omega to zbiór par (i,j) gdzie i, j należą do {1..n} oraz i różne od j.
  Niech kolejność i, j będzie istotna, wtedy ilość zdarzeń elementarnych m(omega) = n * (n-1).
  
  Zdarzeniami sprzyjającymi (zbiór A) są pary (i, i+2) oraz (i+2, i) gdzie i nal;eży do {1,... n -2}.
  ("najmniejsza" para to (1,3), "największa" to (n-2,n) ). Ilość zdarzeń sprzyjających m(A) = 2 * (n - 2).
  
  p(A) = \frac{m(A)}{m(\Omega)} = \frac{2(n-2)}{n(n-1)}
  
  Zadanie sprowadza się do rozwiazania nierówności p(A) < 0.25.
  Zastępuje p(A) powyższym wyrażeniem i mnożę obie strony przez n * (n-1).
  2 * (n - 2) < n * (n - 1) / 4.
  Mnożę przez 4 obie strony, wymnażam nawiasy i przenoszę wszystko na jedną stronę:
  n^2 - n - 8n + 16 > 0 stąd n^2 - 9n + 16 > 0.
  Rozwiązuję równanie n^2 - 9n + 16 = 0 w zwykły sposób i jako rozwiazanie nierówności dostaję
  n < (9 - pierwiastek(17)) / 2 lub n > (9 + pierwiastek(17)) / 2.
  Pierwszy zakres daje n < 3, ale z założeniama być n > 2, więc używam tylko drugiego zakresu,
  z którego wynika, n > 6 (bo n ma byc całkowite, a (9 + pierwiastek(17)) / 2 = około 6,56).
  
  Sprawdzenie:
  dla n = 6: p(A) = 2 * (6 - 2) / (6 * 5) = około 0,267.
  dla n = 7: p(A) = 2 * (7 - 2) / (7 * 6) = około 0,238
  
  Antek
  PS: Rozwiązanie nierównoasci przeba zapisać w postaci sumy przedziałów itp,
  ubrać rozwiązanie w mądre słówka. Nie wiem, jak to się robi w szkole.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie