Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.4.2011 (11:58)

  Objętość wyznaczymy znając promień podstawy R i wysokość H walca. Wtedy objętość:
  V = pi * R^2 * H.
  
  Zadanie sprowadza się do obliczenia R, H ze znajomości pola przekroju osiowego S = 48
  i przekątnej d = 10. Wiemy, że jeden bok prostokąta, będącego przekrojem osiowym,
  jest równy H, a drugi równy 2R (średnicy podstawy walca. Możemy napisać więc 2 równania:
  
  Pole przekroju = 2R * H = 48
  Kwadrat długości przekątnej z twierdzenia Pitagoraca (2R)^2 + H^2 = 10^2.
  
  Z pierwszego równania obliczamy 2R = 48 / H i wstawiamy do drugiego:
  \left(\frac{48}{H})^2 + H^2 = 100
  Mnożymy obie strony przez H^2, a następnie podstawiamy x = H^.
  Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i dostajemy równanie kwadratowe:
  x^2 - 100x + 48^2 = 0.
  Rozwiązujemy to równanie standardową metodą, otrzymując x1 = 36 lub x2 = 64.
  Odpowiada to wysokościm H1 = 6 lub H2 = 8.
  Z równania 2R = 48/H dostajemy R1 = 4 lub R2 = 3
  
  Wstawiamy każdą z par do równania na objętość.
  Dla H1=6, R1=4 mamy V1 = pi * 4^2 * 6 = 96 pi.
  Dla H2=8, R2=3 mamy V2 = pi * 3^2 * 8 = 72 pi.
  
  Odpowiedź: Możliwe objętości to 96 pi lub 72 pi.
  
  Nic dziwnego, że dostatemy 2 rozwiązania, bo z warunków zadania nie wynika,
  czy podstawą walca jest krótszy, czy dłuższy bok jego przekroju osiowego, natomiast
  dane (pole i przekątna) są niewrażliwe na ustawienie prostokąta.
  
  Gdyby putanie dotyczyło powierzchni bocznej walca to oba przypadki dałyby ten sam wynik,
  bo powierzchnia boczna to 2pi * R * H czyli pi * pole przkroju.
  
  Antek
  
  
  Odpowiedź

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie