Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2011 (10:42)

  W liczniku niewiele da się zrobić. 6 i 1 / 9 to (6*9 + 1) / 9 = 55 / 9.
  Potęgi o tych samych podstawach dodają się, więc w liczniku mamy (55 / 9)^6
  
  W mianowniku: 8 i 1 /7 to (8 * 7 + 1) / 7 = 57 / 7 oraz 5 i 2 / 11 to (5 * 11 + 2) / 11 = 57 / 11.
  W mianowniku jest dzielenie, czyli mianownik ma postać:
  M = \left(\frac{57}{7}\right)^2 : \left(\frac{57}{11}\right)^3 = \left(\frac{57}{7}\right)^2 \cdot\left(\frac{11}{57}\right)^3
  Uprości się tylko kwadrat 57, pozostanie:
  M = \frac{11^3}{7^2\cdot 57}
  
  W liczniku 55 = 5 * 11, cały ułamek, po zapisaniu licznik / mianownik jako
  licznik * odwrotność mianownika ma postać:
  \frac{5^6\cdot 11^6}{9^6}\cdot \frac{7^2\cdot 57}{11^3}
  Można uprościć 11^3 oraz zapisać 9^6 jako 3^{12}, a także 57 = 3 * 19 i uprościć jedną trójkę.
  Zostaje:
  \frac{5^6\cdot 11^3}{3^{11}}\cdot 7^2\cdot 19
  Nic dalej się nie da zrobić. Zostaje:
  \frac{5^6\cdot 11^3\cdot 7^2\cdot 19}{3^{11}} (liczbowo to jest około 109298).
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie