Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 1.4.2011 (08:34)

  Istnieje ogólny wzór na prostą, przechodzącą przez 2 podane punkty
  o współrzędnych (x1, y1), (x2,y2).
  
  (y-y_1)(x_2-x_1) = (x-x_1)(y_2-y_1)
  
  (nie jest to jedyna możliwa postać ale ogólna, stosowalna także dla sytuacji,
  gdy x1 = x2 lub y1 = y2).
  
  Podstawiamy pary punktów:
  AB: (y - 0) * (1 - (-6)) = (x - (-6)) * (1 - 0) stąd: y * 7 = (x + 6) * 1
  Z ostatniego równania mozna wybrać sobie jedną z postaci:
  y = x / 7 + 6 / 7 albo, przenosząc wszystko na lewą stronę: -x + 7y -6 = 0.
  
  AC: (y - 0) * (-3 -(-6)) = (x -(-6)) * (4 - 0) stąd: y * 3 = (x + 6) * 4, prosta: -4x + 3y -24 = 0.
  
  BC: (y - 1) * (-3 -1) = (x - 1) * (4 - 1) stąd: -4y + 4 = 3x - 3, prosta: -3x -4y + 7 = 0.
  
  Prostokątność trójkąta można sprawdzić albo badając, czy któreś z wyznaczonych prostych są
  prostopadłe, albo obliczając kwadraty (AB)^2, (AC)^2, (BC)^2 i sprawdzając tw. Pitagorasa.
  Tak policzę.
  (AB)^2 = (1 -(-6))^2 + (1 - 0)^2 = 7^2 + 1^2 = 50
  (AC)^2 = (-3 -(-6))^2 + (4 - 0)^2 = 3^2 + 4^2 = 25
  (BC)^2 = (-3 -1)^2 + (4 - 1)^2 = 4^2 + 3^2 = 25
  
  Faktycznie, (AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2, jest to trójkąt prostokątny, kąt prosty przy wierzchołku C.
  
  Inną metodą jest wymnożenie współczynników prostych.
  Jeżeli dwie proste: ax + by + C = 0 oraz Ax + By + C = 0 są prostopadłe, to: aA + bB = 0.
  Sprawdzę tylko dla prostych AC i BC, czyli dla prostych:
  -4x + 3y -24 = 0 oraz -3x -4y + 7 = 0. Powyższy iloczyn wynosi: (-4) * (-3) + 3 * (-4) = 0.
  Zgadza się, tutaj jest kąt prosty.
  
  Antek
  PS: Wyrażenie "aA + bB" to iloczyn skalarny, było takie coś w szkole ?

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie