Treść zadania
Autor: agata1234 Dodano: 27.3.2011 (11:59)
W trójkącie ABC bok Ab ma długośc 18cm. Bok AC podzielono w stosunku 2:3:4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki Kl i MN, równoległe do AB (L, N należy BC). Oblicz długośc odcinków KL i MN.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 27.3.2011 (15:47)
Zrób rysunek. Kąt ACB jest podzielony równoległymi prostymi AB, KL, MN.
Abyśmy mieli taki sam rysunek,
u mnie na rysunku K jest bliżej A, M - bliżej C, L - bliżej B, N - bliżej C.
Trójkaty o wzpólnym wierzchołku C i podstawach AB, KL i MN są wszystkie podobne.
Z twierdzenia Talesa układamy proporcje:
MN / CM = AB / CA = KL / CK
Jeśli znamy środkową proporcję z tych powyżej, znamy też pozostałe.
Z lewej i ęrodkowej proporcji: MN = AB * (CM / CA)
Z prawej i środkowej proporcji: KL = AB * (CK / CA)
Aby znaleźć ułamki w powyższych wzorach zastosujemy taką sztuczkę:
Podzielmy bok CA na 2 + 3 + 4 = 9 równych jednostek. (Dlaczego - aby podana
w zadaniu proporcja 2 : 3 : 4 wyrażała się całkowitymi ilościami tych jednostek).
Wtedy CM ma długość 4, CK - długość 3 + 4 = 7, CA - długość 9. Czyli:
CM / CA = 4 / 9 oraz CK / CA = 7 / 9. Wstawiamy ułamki do wzorów na MN i KL:
MN = 18 * (4 / 9) = 8
KL = 18 * (7 / 9) = 14
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie