Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.3.2011 (14:10)

  Dobrze to zapisałem ?
  a_n = \sqrt{2\cdot 7^{2n+1}}
  Jak nie, to dalej jest źle. Jeśli dobrze, to wystarczy pokazać, że a(n+1) / a(n) jest stałe.
  Do wzoru na an wstawiam n+1 i mam:
  \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\sqrt{2\cdot 7^{2(n+1)+1}}}{ \sqrt{2\cdot 7^{2n+1}}}
  Z tego strasznego ułamka, po wprowadzeniu pod wspólny pierwiastek uprości się wszystko
  z wyjątkiem 7 do kwadratu, bo dzielenie potęg o tej samej podstawie to odejmowanie wykładników,
  \frac{7^{(2(n+1)+1)}}{ 7^{(2n+1)}} = 7^{(2n + 3 - 2n - 1)} = 7^2
  
  Zostaje więc
  \frac{a_{n+1}}{a_n} = \sqrt{7^2} = 7
  Iloraz kolejnych wyrazów ciągu jest stały, niezerowy, więc jest to dobry ciąg geometryczny.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie