Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 26.3.2011 (00:37)

  Nie wiem, jakie wzory mogę stosować. "Na piechotę" zrobiłbym tak:
  
  1) znalazł prostą J prostopadłą do I, przechodzącą przez A. Tak prosta ma wsp. przy x równy
  minus odwrotnosci dla prostej I, czyli minus odwrotności 1/3, tzn minus 3.
  Równani prostej J: y = -3x + b Wiem, że punkt A leży na tej prostej, więc (4, -4) podstawiam
  do równania prostej J i znajduję b:
  -4 = -3 * 4 + b stąd b = 8. Całe równaie prostej J: y =-3x + 8.
  
  2) Znajdę punkt przecięcia prostych I oraz J z układu równań:
  y = 1/3x-2
  y = -3x+8
  Dostaję x = 3, y = -1. Pozwól, że pominę obliczenia, ale wynik pasuje do równań.
  Oznaczam przez O = (3,-1) punkt przecięcia. Wektor OA ma współrzędne:
  OA = (4-3, -4 - (-1)) = (1, -3). Wektor przeciwny (bo ma być odbity punkt A względem prostej)
  to OA' = (-1,3). Wobec tego punkt A' ma współrzędne (dodaję wektor OA' do punktu O)
  A' = (3 + (-1), -1 + 3) = (2, 2). Łatwo sprawdzić, że A' leży na prostej y = -3x + 8,
  a odległości OA i OA' są takie same, bo wziąłem przeciwny wektor.
  
  Ostatecznie odpowiedź: A' = (2,2).
  
  Antek
  PS: Jeśli ta wektorowa metoda nie pasuje, to przepraszam, nie znam programu liceum :(

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie