Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 25.3.2011 (14:37)

  Rozbij to na wiele tematów - nie opłaca się 2 punkty za zadanie!
  Dla przykładu masz to ze wzorami Viete'a (zad 3)
  (jeżeli trójmian jest postaci ax^2 + bx + c = 0 to suma rozwiązań x1 + x2 = -b / a,
  a iloczyn rozwiązań x1 * x2 = c / a.
  
  Trzeba tak przekształcać podane w zadaniu wyrażenia, aby dostać sumy i iloczyny pierwiastków.
  W zadaniu x^2+2x-15 = 0, czyli a = 1, b = 2, c = -15
  
  a) 1 / x1 + 1 / x2. Do wspólnego mianownika: = (x1 + x2) / (x1 * x2).
  Podstawiamy licznik (sumę) i mianownik (iloczyn) ze wzorów Viete'a
  = (-b/a) / (c/a) = -b/c = -2/(-15) = 2/15.
  
  b) x1^2 + x2^2. Wykorzystamy taką zależność: (x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2, + 2 * x1 * x2 więc:
  x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2 = (-b/a)^2 - 2*c/a = (-2 / 1)^2 - 2 * (-15) / 1 = 4 + 30 = 34
  
  c) 1 / x1^2 + 1 / x2^2 . Obie sztuczki, jak wyżej. Najpierw do wspolnego mianownika:
  = (x1^2 + x2^2) / (x1^2 * x2^2 ) Do licznika stosujemy sztuczkę jak w b),
  a mianownik to kwadrat iloczynu:
  = ((x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2) / (x1 * x2)^2 = ((-b/a)^2 - 2*c/a)((c/a)^2
  = ((2/1)^2 - 2 * (-15)/1) / ((-15/1)^2 = 34/225
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie