Treść zadania

RozwiÄ…zania

• 

  0 0

  antekL1 24.3.2011 (19:47)

  Tam jest jakiś znaczek w 3-ciej linijce i nie wiem, czy to podstawa logarytmu, czy pomyłka?
  Zakładam więc, że oba logarytmy są dziesiątkowe. Jeśli ni, to reszta jest źle.
  
  1) Dziedzina. Wyrażenie pod logarytmem ma być dodatnie, stąd:
  x + 6 > 0 oraz 2x - 3 > 0. Z pierwszej nierówności x > -6, z drugiej x > 3/2.
  Drugi warunek automatycznie powoduje spełnienie pierwszego, czyli dziedzina to
  (3/2, nieskończoność), oba końce przedziału NIE należą do dziedziny.
  
  2) Podnosimy 10 do potęgi każdej ze stron. Funkcja potęgowa jest ściśle rosnąca,
  czyli gdy a > b to 10^a > 10^b. Stąd wniosek, że x + 6 > 2x - 3.
  Przenosimy x na prawo, -3 na lewo i mamy 9 > x, czyli x < 9.
  Nierówność jest spełniona dla x z przedziału (-nieskonczoność, 9).
  
  3) Uwzględniamy iloczyn obu zakresów: x > 3/2 oraz x < 9. Jako wynik mamy:
  x \in (3/2,9)
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie