Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.3.2011 (20:12)

  Zakładam, że log to logarytm o podstawie 10.
  Jeśli nie, to dalej jest wszystko źle.
  
  1) Dziedzina: Dodatnia wartość pod logarytmem oznacza x - 16 > 0 oraz x - 1 > 0, co daje
  x > 16 oraz x > 1, iloczyn przedziałów mówi, że x > 16 (czyli x należy do (16, nieskonczoność),
  oba końce nie należą do dziedziny.
  
  2) Podnoszę 10 do obu stron:
  x - 16 = 10^2 / (x - 1) (bo odejmowanie logarytmów oznacza dzielenie)
  Mnożę przez x-1, ponieważ ma być x > 16, więc mogę, bo x - 1 > 0,
  (x - 16) * (x -1) = 100. Wymnażam, rozwiązuję powstałe równanie kwadratowe:
  x^2 - 17x - 84 = 0
  Pierwiastki to: x1 = -4, x2 = 21. x1 nie należy do dziedziny, x2 należy więc rozwiązanie
  to x = 21.
  Mogę sprawdzić:
  log(21-16) + log(21-1) = log(5) + log(20) = log(5 * 20) = log(100) = 2.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie