Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  pawlo34 20.3.2011 (17:17)

  1 Dane
  bok kwadratu:7cm
  ,,d"czyli przekątna
  wzór na przekątną:
  d=a pierwiastek z 2
  czyli:
  7 pierwiastków z 2 cm
  ;)
  
  
  
  2Tak więc mamy trójkąt równoramienny, którego dwie przyprostokątne wynoszą tyle samo (dajmy na to a), oznaczmy:
  a - dwie przyprostokątne
  c - przeciwprostokątna
  h - wysokość poprowadzona z wierzchołka prostego
  
  Wiemy tylko, że h=a-5cm
  
  Potrzebujemy kilku (minimum 3) równań by obliczyć 3 niewiadome... jedno mamy. Zobaczmy co nam da twierdzenie Pitagorasa:
  a²+a²=c²
  c²=2a² |√
  c=√2a²
  c=a√2
  
  uzależniliśmy zarówno wysokość jak i przeciwprostokątną od długości boku... Policzmy pole naszego prostokąta na dwa sposoby:
  
  P=½a*a
  P=½a²
  
  drugi sposób:
  P=½h*c
  
  oczywiście te dwa pola muszą być identyczne:
  P=P
  ½a²=½h*c |*2
  a²=h*c
  
  podstawmy do tego równania to co wiemy o "h" oraz o "c":
  a²=h*c
  a²=(a-5cm)*(a√2)
  
  wymnażamy:
  a²=a²√2-5a√2cm |:a
  a=a√2-5√2cm
  a√2-a=5√2cm
  a(√2-1)=(5√2cm)
  a=(5√2cm)/(√2-1)
  
  znów pozbywamy się niewymierności z mianownika:
  a=(5√2cm)*(√2+1)/(√2²-1²)
  a=(10cm+5√2cm)/1
  a=10cm+5√2cm
  
  Obwód naszego prostokąta to nic innego jak 2a+c:
  c=a√2=(10cm+5√2cm)√2
  c=10√2cm+10cm
  
  a=10cm+5√2cm |*2
  2a=20cm+10√2cm
  
  Obwód=2a+c
  Obwód=20cm+10√2cm + 10√2cm+10cm
  Obwód=30cm+20√2cm
  
  po zaokrągleniu √2≈1,414:
  Obwód=30cm+20*(1,414)cm
  Obwód=58,28cm
  
  mieliśmy podać w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku:
  Obwód≈59,3cm
  
  3 Dane:
  x = 2m = 200cm
  a = 30cm
  Szukane:
  b = ?
  Rozwiązanie
  a² + b² = x²
  30² + b² = 200²
  900 + b² = 40000
  b = √39100
  b ≈ 197,7[cm]
  
  Odp: Kij będzie sięgał do wysokości 197,7cm.
  
  
  licze na naj...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie