Treść zadania
Autor: rogen123 Dodano: 20.3.2011 (11:02)
dam naj !;)!
w stozku o wysokosci 4cm tworzaca jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30.o . Stozek przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka , przechodzącą przez srodek wysokosci . oblicz stosunek objetosci czesci mniejszej do wiekszej .
dam naj za rozwiazanie tego zadania ;)
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
sstaszek 20.3.2011 (13:43)
ciekawe zadanie:)
Do obliczenia stosunku nieważne są wymiary h i l
Ważne jest, że płaszczyzna przecinająca stożek jest równoległa do podstawy i przecina w połowie wysokości. W takim razie promień podst. małego stożka jest równy połowie promienia dużego (proporcja względem wierzchołka) i wysokość to połowa wysokości całego stożka.
ObjętoSć stożka to: V=\frac{1}{3}pir^2h
Objętość górnej części to:
V_{g}=\frac{1}{3}pi(\frac{r}{2})^2\cdot\frac{h}{2}=\quad\frac{1}{3}pi\frac{r^2h}{8}
teraz stosunek górnej do dolnej (jako całości pomniejszonej o górną..)
\frac{V_{g}}{V_{d}}=\frac{V_{g}}{V-V_{g}}=
=\frac{\frac{1}{3}pir^2h\cdot\frac{1}{8}}{\frac{1}{3}pir^2h-\frac{1}{3}pir^2h\cdot\frac{1}{8}}=
=\frac{\frac{1}{3}pir^2h\cdot\frac{1}{8}}{\frac{1}{3}pir^2h(1-\frac{1}{8})}=
=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{7}{8}}=\frac{1}{8}\cdot\frac{8}{7}=\frac{1}{7}
Odp. Stosunek objętości wierzchołkowej części do pozostałej wynosi 1:7.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
prosze to zadanie jest na jutro
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: misiek33456 28.3.2010 (14:49) |
Suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest równa -150. znajdz te
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: agata96 28.3.2010 (21:46) |
|
liczba o 3 większa od x jest 3 razy wieksza od x
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
4 rozwiązania | autor: hipopotam 29.3.2010 (21:09) |
|
oblicz pole i obwód trójkąta równobocznego, którego wysokość jest równa
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: agacik 7.4.2010 (20:38) |
|
drabina składa sie z dwóch ramion długosci4m. Na jakiej wysokosci znajduje
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: agusia7575 8.4.2010 (16:37) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
0 0
pawlo34 20.3.2011 (12:23)
jego tworząca l jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem α= 30⁰.
Obliczamy promień podstawy r z proporcji trygonometrycznej
{trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i r oraz
przeciwprostokątnej l }
tgα= h/r, stąd r= h/tgα= 4cm/tg30⁰ = 4cm/(√³/₃)= ¹²/√₃ cm
po usunięciu niewymierności z mianownika otrzymujemy
r= ¹²√³/₃ cm = 4√3 cm
Teraz obliczamy objętość stożka:
V= ⅓πr²*h = ⅓π*(4√3 cm)²* 4cm= ⅓π*48cm²* 4cm = 64cm³
Obliczamy promień podstawy mniejszego stożka, w którym
wysokość h₁= ½* 4cm= 2cm {korzystamy z podobieństwa trójkątów}:
r₁= ½r = ½*4√3 cm= 2√3 cm
Teraz obliczamy objętość mniejszego stożka po przecięciu
dużego stożka płaszczyzną równoległą:
V₁= ⅓πr₁²*h₁= ⅓π*(2√3 cm)²*2cm= ⅓π*12cm²* 2cm = 8cm³
Następnie obliczamy objętość części większej po przecięciu
stożka płaszczyzną równoległą {jest to stożek ścięty}:
V₂= V- V₁= 64cm³- 8cm³= 56cm³
Obliczamy stosunek objętości części mniejszej do większej:
V₁: V₂ = 8cm³ : 56cm³
V₁: V₂ = 1 : 7 = ¹/₇
Odp. Stosunek objętości części mniejszej do większej przeciętego stożka wynosi 1:7 = ¹/₇.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie