Treść zadania
Autor: monkas19915 Dodano: 18.3.2011 (20:28)
1.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego,którego krawędź podstawy wynosi wynosi 12 cm,a krawędź boczna 13 cm.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
banpioszy 19.3.2011 (12:03)
Dane: (wg rysunku - załącznika):
a = 12 cm
0,5 a = 6 cm
k =13 cm
oznaczenia:
h ze znaczkiem b - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Szukane:
objętość V = ?
pole pow.całkowitej P = ?
ROZWIĄZANIE:
1. Obliczam P1 - pole pow. podstawy jako suma 6-ciu pól trójkącików z których ta podstawa się składa:
P1 = 6 razy a "do kwadratu" razy "pierwiastek" z 3 dzielone przez 4.
P1 = 6*144*pierwiastek z 3 przez 4 =216pierwiastków z3 (cm2)
2. Obliczam wysokość ściany bocznej (Rys.1a):
z tw.Pitagorasa;
h= pierwiastek z różnicy kwadratu dł.krawędzi bocznej minus kwadrat połowy krawędzi podstawy
h = pierwiastek z (169 - 36)
h = pierwiastek z 133
3. Obliczam pole pow bocznej ostrosłupa - 6 pól ścian bocznych:
S = 6* połowa iloczynu 12 i pierwiastek ze 133
S = 36 pierwiastków ze 133 (cm2)
4. Powierzchnia całkowita stożka jest sumą pow. podstawy i pow. bocznej:
P = ( 216 pierwiastków z 3 "plus" 36 pierwiastków ze 133 ) (cm2)
5. OBJĘTOŚĆ stożka
a). Obliczam wysokość stożka H - z tw. Pitagorasa (wg. Rys.1b ):
H = pierwiastek z różnicy (169 - 144)
H = pierwiastek z 25
H = 5 (cm)
b). Obliczam objętość stożka - jedna trzecia iloczynu pola podstawy przez wysokość stożka
V = jedna trzecia razy 216 pierwiastków z 3 razy 5
V =( 360 pierwiastków z 3 ) (cm3)
Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi: (216 pierwiastków z 3 "plus" 36 pierwiastków ze 133) cm2.
Objętość stożka wynosi: (360 pierwiastków z 3) cm3.Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Oblicz pole i obwód figury ograniczonej wykresami funkcji y=5 i y=2x-8 oraz
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: anett 28.3.2010 (18:59) |
|
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: martamika007 29.3.2010 (18:59) |
|
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: martamika007 29.3.2010 (19:00) |
Graniastosłupy- pole powierzchni
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: milutka2 29.3.2010 (19:10) |
Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: violetisavictim 30.3.2010 (16:30) |
Podobne materiały
Przydatność 75% Inżynierai powierzchni
POWIERZCHNIA CIAŁA STAŁEGO np. narzędzi, maszyny, elementu konstrukcyjnego jest obiektem oddziaływania (świadomego) w celu nadania odpowiednich własności fiz. i chem./ Obrazem rzeczywistej budowy ciała stałego jest zbiór nieciągłości w skali makro lub mikro, składający się ze szczelin, porowatości, nieregularnej struktury, obecności ciał stałych. Powierzchnia ciała...
Przydatność 55% Pole elektrostatyczne
Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...
Przydatność 50% Pole magnetyczne
1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...
Przydatność 50% Pole centralne
Praca posiada rysunki dlatego jest w załączniku!!
Przydatność 50% Pole elektrostatyczne
Jeśli przestrzeńma taką cechę, że na umieszczony w niej ładunek działa siła elektryczna, to w przestrzeni tej istnieje pole elektryczne. Źródłem pola są ładunki elektryczne. Ładunki spoczywające wytwarzają pole elektrostatyczne. Rodzaje pól: 1) centralne- wytworzone przez ładunek punktowy. Linie pola rozchodzą się promieniście (zwrot od + do -)...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
2 0
rzbyszek 18.3.2011 (20:51)
h_1 – wysokość w trójkącie równobocznym w podstawie
l=13 – krawędź boczna
h_1= \frac {a \sqrt 3}{2}= \frac {12 \sqrt 3}{2}=6 \sqrt 3 – wysokość w trójkącie podstawy, podstawa składa się z 6 takich trójkątów równobocznych
P_{\Delta}= \frac {1}{2}a \cdot h= \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \sqrt 3=36 \sqrt 3 cm^2
P_p=6 \cdot P_{\Delta}=6 \cdot 36 \sqrt 3=216 \sqrt 3 cm^2 – pole podstawy
h_2 – wysokość ściany bocznej
h_2^2+(0,5a)^2=l^2
h^2=l^2-(0,5a)^2=13^2-6^2=133 \Rightarrow h= \sqrt {133}
P_b=6 \cdot \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt {133}=36 \sqrt {133}
P_c=P_p+P_b=216 \sqrt 3 cm^2+36 \sqrt {133}cm^2=36(6 \sqrt 3 + \sqrt {133})cm^2
H^2+a^2=l^2 \Rightarrow H^2=l^2-a^2=13^2-12^2=25 \Rightarrow H=5
V= \frac {1}{3} \cdot P_p \cdot H= \frac {1}{3} \cdot 216 \sqrt 3 \cdot 5=360 \sqrt 3 cm^3
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie