Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.3.2011 (13:41)

  Przepraszam, mate376, ale podajesz cechy podzielności przez 5, 25, 4, a nie ilość liczb,
  o którą chodzi w zadaniu. Ale dzięki za podpowiedź - cech podzielności się przydadzą.
  
  1) Przez pięć. Faktycznie, ostatnią cyfrą może być 0 lub 5. Zacznijmy od liczb zakończonych zerem.
  Pozostałe 4 cyfry mogą być ze zbioru {1...9}, ale nie mogą się powtarzać. Wobec tego:
  Pierwszą cyfrę można wybrać na 9 sposobów.
  Drugą cyfrę - na 8 sposobów, bo nie może to być cyfra wybrana poprzednio.
  Analogicznie 3-cią na 7, 4-tą na 6. Razem: 9*8*7*6 = 3024.
  
  Jeżeli ostatnią cyfrą jest 5, to pierwszą można wybrać tylko na 8 sposobów,
  gdyż nie może być to 5 ani 0, bo liczba ma być 5-cyfrowa, zakładamy milcząco, że liczba
  np: 0005 jest 1-no cyfrowa :)
  Analogicznie 2-gą liczbę wybieramy ponownie na 8 sposobów, gdyż tutaj zero może już wystapić,
  a nie może 5 ani poprzednio wybrana cyfra.
  Trzecią - na 7, czwartą - na 6 sporobów. Razem: 8*8*7*6 = 2688.
  Sumujemy wyniki z obu przypadków i mamy: 3024 + 2688 = 5712.
  
  2) Podzielna przez 25 - faktycznie, ma się kończyć na 00, 25, 50 lub 75.
  Odrzucamy liczby z końcówką 00, gdyż każda cyfra ma być inna.
  Końcówki 25 i 75 dadzą ten sam wynik. Z trzech wybieranych cyfr pierwszą można wybrać
  na 7 sposobów (nie 2 (lub 7), nie 5 i nie zero z przyczyn jak poprzednio).
  Drugą także na 7 (bo zero może być). Trzecią na 6. Razem 7*7*6 = 294.
  
  Jeżeli końcówką jest 50, to pierwszą cyfrę wybieramy na 8 sposobów
  (nie 5 i nie zero), drugą na 7, trzecią na 6. Razem 8*7*6 = 336
  Sumujemy wyniki: 294 + 294 + 336 = 924.
  
  3) Podzielność przez 4. Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Tu jest więcej przypadków,
  pogrupujemy je. 00 na końcu odpada, następnie mamy przypadki, gdzie zero występuje
  w 2 ostatnich cyfrach. Są to końcówki:
  04 08 20 40 60 80 (6 przypadków). Dla nich:
  Pierwsza cyfra - na 8 sposobów, druga na 7, trzecia na 6. Razem 8*7*6 = 336
  
  Druga grupa to przypadki nie zawierające zera, dla których pierwszą i drugą cyfrę wybieramy
  na 7 sposobów, a trzecią na 6. Razem 7*&*6 = 294. Przypadki te to:
  12 16 24 28 32 36 (odpada 44 !) 48 52 56 64 68 72 76 84 (odpada 88) 92 96. Razem 16.
  
  Sumujemy całość: 6*336 + 16*294 = 6720.
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem. Jeżeli jest to zadanie z rachunku prawdopodobieństwa,
  trzeba to "ubrać" w mądre słówka, ale wiele mądrości się tu nie doda...
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie