Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.3.2011 (10:55)

  Zadanie 2 jest bardzo podobne do zadania 12.10 ze zbioru Mendel tom I
  (nowe wydanie). Zobacz na www.zadaniazfizyki.pl (są tam też inne rozwiązania,
  a także możliwość wysyłania własnych zadań do redakcja@www.zadaniazfizyki.pl
  
  Zadanie 1:
  Przede wszystkim ciała TOCZĄ się, a nie zsuwają. Gdyby zsuwały się bez tarcia
  to miałyby jednakowe prędkości liniowe i zerowe kątowe. Idea zadania polega na tym,
  że część energii potencjalnej idzie na energię kinetyczną ruchu obrotowego.
  Poza tym zakładamy, że oba ciała toczą się BEZ POŚLIZGU, czyli istnieje związek między
  prędkością liniową v, oraz prędkością kątową omega: v = omega * R, gdzie R - promień.
  
  Energia kinetyczna ciała o momencie bezwładności I na dole równi wynosi:
  E = m v^2/2 + I\omega^2/2 = frac{1}{2}\left(m + \frac{I}{R^2}\right)v^2
  gdzie podstawiłem omega = v / R. W miejsce I podstawiam kolejno Ik lub Iw
  i dostaję dwie energie kineryczne E. Ale energie te są równe sobie, gdyż każda z nich jest równa
  energii potencjalnej ciała na szczycie równi. Zatem:
  frac{1}{2}\left(m + \frac{2mR^2/5}{R^2}\right)v_k^2 = frac{1}{2}\left(m + \frac{mR^2/2}{R^2}\right)v_w^2
  Upraszczam R, m i dostaję zakeżność kwadratów prędkości kuli v_k , walca v_w
  \frac{7}{5}v_k^2 = \frac{3}{2}v_w^2 czyli
  \frac{v_k}{v_w} = \sqrt{\frac{15}{14}}
  Kula ma nieco większą prędkość, ponieważ ma mniejszy moment bezwładności niż walec
  i mniejsza część energii potencjalnej idzie na ruch obrotowy.
  
  Stosunek prędkości kątowych jest taki sam, jak stosunek prędkości liniowych.
  
  Stosunek czasów staczania się wyznaczymy z mastępującego wzoru dla ruchu jednostajnie
  przyspieszonego: v_średnia * t = s, gdzie v_średnia jest średnią prędkością w tym ruchu
  (czyli połową prędkości końcowej v), natomiast s jest długością równi. Ponieważ długość ta
  jest jednakowa dla obu ciał iloczyn v*t także jest jednakowy (v_k * t_k = v_w * t_w),
  wobec tego stosunek czasów jest odwrotnością stosunku prędkości.
  
  Wysokość i kąt nachylenia równi są niepotrzebne, chyba, że coś jeszcze było w tym zadaniu do
  obliczenia.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie