Treść zadania

1. Równanie ruchu punktu dane jest w postaci: x=sin(t/6). Wyznaczyć chwile tv i ta, w których występuje
maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie.
2. Sprężyna wydłuża się pod wpływem siły F0=9,8N o x0=0,1m. Do sprężyny został podwieszony ciężarek o masie
2kg i wprawiony w drgania. Ile wynosi okres tych drgań?
3. Sprężyna wydłuża się pod wpływem siły F0=10N o x0=0,1m. Do sprężyny został podwieszony ciężarek o masie
2kg i wprawiony w drgania z amplitudą A=0,2m.
a) Ile wynosi całkowita energia E tych drgań?
b) Ile wynosi maksymalna prędkość ciężarka?
4. Maksymalna wartość energii kinetycznej ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A wynosi Emax.
Wyznacz energię kinetyczną ciała w punkcie odległym o A/2 od położenia równowagi.
5. Amplituda drgań harmonicznych jest równa 5 cm, a okres drgań 4 s. Znaleźć maksymalną prędkość drgającego
punktu i jego maksymalne przyspieszenie.
6. Maksymalna prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym ν0=2m/s, a maksymalne przyspieszenie
a=3,14m/s
2
Napisać równanie ruchu tego punktu (zależność wychylenia od czasu), jeżeli wiadomo, że faza .
początkowa δ=0.
7. Do sprężyny został podwieszony ciężarek o masie 1 kg, przy czym sprężyna wydłużyła się o x0=0,1m. Następnie
ciężarek został wprawiony w drgania. Ile wynosi okres tych drgań? Przyjąć przyspieszenie ziemskie g=10m/s
2
.
8. Do sprężyny został podwieszony ciężarek o masie 1 kg, przy czym sprężyna wydłużyła się o x0=0,1m. Następnie
wprawiono go w drgania z amplitudą A=0,1m.
a) Ile wynosi całkowita energia tych drgań?
b) Ile wynosi maksymalna prędkość ciężarka?
9. Energia całkowita ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A=10cm wynosi E=10J. Wyznacz jaka
będzie energia kinetyczna i potencjalna ciała w punkcie odległym o A
2
2
od położenia równowagi.
10. Wahadło matematyczne o długości l1=81 cm wykonuje w pewnym czasie n1=20 drgań. Jak należy zmienić
długość tego wahadła, aby w tym samym czasie uzyskać n2=18 drgań?