Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  jadziula555 21.2.2011 (21:06)

  Trójkąt BCS jest trójkątem równoramiennym, ponieważ jego ramiona są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych ABS i CBS, które mają krawędzie: a(krawędź podstawy), 9cm oraz x(ramię). W każdym przypadku jest więc ono(ramię) równe \sqrt{a^{2}+9^{2}}
  
  Dodajmy sobie punkt P, który będzie pktem wspólnym wysokości podstawy poprowadzonej z wierzchołka A na krawędź BC oraz wysokości trójkąta BCS z wierzchołka S. Podzieli to nam podstawę na dwie równe części.
  
  h - wysokość trójkąta BCS
  H = 9cm - wysokość ostrosłupa
  a - długość krawędzi podstawy
  x - wysokość podstawy
  
  w trójkącie APS mamy kąt prosty przy wierzch A i kąt 60 stopni przy P. Możemy więc wyliczyć h oraz x.
  
  \frac{9}{h} = sin60 \Rightarrow \frac{9}{h} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  
  h = \frac{18\sqrt{3}}{3} \Rightarrow h = 6\sqrt{3} cm
  
  x = \frac{h}{2} \Rightarrow x = 3\sqrt{3}
  
  Teraz trójkąt w podstawie ABP o bokach a, a/2 i x(już znane).
  x = \frac{\sqrt{3}}{2}*a \Rightarrow 3\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}*a
  
  a = 6
  
  P_{p} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4}
  
  P_{p} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} cm^{2}
  
  P_{trCBS} = \frac{1}{2}*a*h = \frac{1}{2}*6*6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} cm^{2}
  
  P_{trABS} = P_{trACS} = \frac{1}{2}*a*H = \frac{1}{2}*6*9 = 27 cm^{2}
  
  P_{c} = 9\sqrt{3} + 18\sqrt{3} + 2*27 = 27\sqrt{3} + 54 cm^{2}
  
  V = \frac{1}{3}*P_{p}*H = \frac{1}{3}*9\sqrt{3}*9 = 27\sqrt{3} cm^{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie