Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  rzbyszek 6.2.2011 (09:55)

  P_{\Delta ABC}= \frac {1}{2} \cdot (8+4) \cdot 5=30
  
  \frac {1}{2} P_{\Delta ABC}= \frac {1}{2} \cdot 30=15
  
  x – odcinek równoległy do wysokości CD
  
  y – odcinek od punku przecięcia odcinka x z podstawą AB (rysunek w załączniku)
  
  Z Twierdzenia Talesa układamy 1 równanie:
  
  \frac {5}{x}= \frac {8}{y} \Rightarrow 5y=8x
  
  Z warunków zadania:
  
  \frac {1}{2} P_{\Delta ABC}= \frac {1}{2}x \cdot y=15 \Rightarrow x \cdot y=30
  
  Układamy układ równań:
  
  \begin{cases} 5y=8x\\x \cdot y=30\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{y}\\5y=8 \cdot \frac {30}{y}\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{y}\\5y^2=240\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{y}\\y^2=48\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{y}\\y= \sqrt {48}\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{y}\\y= 4\sqrt {3}\end{cases}
  
  \begin{cases} x= \frac {30}{4 \sqrt 3}\\y= 4\sqrt {3}\end{cases}
  
  \begin{cases} x= 2,5 \sqrt 3\\y= 4\sqrt {3}\end{cases}
  
  Odp.: Odcinek równoległy do odcinka CD ma długość 2,5 \sqrt 3.

  Załączniki

  • trojkat.jpg (72 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie