Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jadziula555 5.2.2011 (00:58)

  w zadaniu 1) nie wiem, czy miało być dokładnie 3 liczby, czy minimum 3 liczby trafione. Dlatego jest w dwóch werskach. ^^ Podobnie zadanie 3). :D
  
  zad 1).
  Przestrzeń zdarzeń losowych: |\omega| = {49\choose 6}
  a). przynajmniej 3 trafienia, czyli 3 lub więcej.
  Mamy 6 wytypowanych liczb, a więc możemy wszystkie 49 podzielić na grupy: 6 fajnych i 43 niefajne.
  chcemy mieć 3 fajne, więc musi nam wypaść 3 z 6 oraz 3 z 43. {6\choose 3}*{43\choose 3}
  następnie chcemy 4 fajne z 6 oraz 2 niefajne z 43. {6\choose 4}*{43\choose 2}
  
  teraz 5 fajnych i 1 niefajne. {6\choose 5}*{43\choose 1}
  
  i na koniec 6 fajnych. {6\choose 6}*{43\choose 0}
  
  To wszystko do siebie dodajemy i otrzymujemy przestrzeń zdarzeń fajnych - tych, których oczekujemy.
  |A| = \frac{6*5*4}{3*2}*\frac{43*42*41}{3*2} + \frac{6*5*4*3}{4*3*2}*\frac{43*42}{2} + 6*43 + 1
  
  |A| = 5*43*14*41 + 15*43*21*6*43 + 1
  
  |A| = 137214
  
  więc możemy obliczyć P(A) = \frac{137214}{{49\choose 6}}
  
  P(A) = \frac{137214}{13983816} \approx 0,0098
  b). jeśli chcemy dokładnie 3 trafienia, to wybieramy 3 z 6 fajnych i 3 z 43 niefajnych:
  |A| = \frac{6*5*4}{3*2}*\frac{43*42*41}{3*2} = 123410
  
  P(A) = \frac{123410}{13983816} \approx 0,0088
  
  2. |\omega| = 9^{2}
  a). |A| = 9*4 zbiór {2,4,6,8} ma moc 4. :) drugą cyfrę wybiaramy dowolną, dlatego 9.
  P(A) = \frac{9*4}{9*9} = \frac{4}{9}
  
  b). |A| = 9*5 zbiór {1,3,5,7,9} j.w.
  P(A) = \frac{9*5}{9*9} = \frac{5}{9}
  
  c) |A| = 9*1 zbiór {5} j.w.
  P(A) = \frac{1}{9}
  
  3. znów 2 warianty.
  20%*45 = 9 pytań, na które student zna odpowiedź.
  |\omega| = {45\choose 3}
  znów dzielimy sobie zdarzenia: 9 fajnych i 36 niefajnych (pytań)
  a). student będzie znał odpowiedź na przynajmniej 2 pytania:
  |A| = {9\choose 2}*{36\choose 1} + {9\choose 3}*{36\choose 0}
  
  |A| = 36*4 + \frac{9*8*7}{3*2} = 144 + 84 = 228
  
  P(A) = \frac{228}{\frac{45*44*43}{3}} = \frac{57}{7095} \approx 0,008
  
  b) student będzie znał odpowiedź na dokładnie 2 pytania z 3, które wylosuje:
  |A| = {9\choose 2}*{36\choose 1} = 36*4 = 144
  
  P(A) = \frac{144}{\frac{45*44*43}{3*2}} = \frac{72}{7095} \approx 0,01
  
  uff.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie