Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  jadziula555 31.1.2011 (19:35)

  1. (x-4)^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}
  (8-4)^{2} + (0-3)^{2} = r^{2}
  4^{2} + (-3)^{2} = r^{2}
  r = \sqrt{16+9}
  r=5
  równanie:
  (x-4)^{2}+(y-3)^{2}=25
  
  2. x^{2} -4x + 4 + y^{2} - 4y + 4 = 1
  (x-2)^{2} + (y-2)^{2} = 1
  pkt A spełnia równanie:
  (-1-2)^{2} + (2-2)^{2} = r^{2}
  r^{2} = 9
  równanie szukanego okręgu więc:
  (x-2)^{2}+(y-2)^{2} = 9
  
  3. x^{2}+6x+9+y^{2}-2y+1 = 4
  (x+3)^{2}+(y-1)^{2} = r^{2}
  to samo co w 2.
  (-1+3)^{2}+(2-1)^{2} = r^{2}
  r^{2} = 5
  równanie:
  (x+3)^{2} + (y-1)^{2} = 5
  
  4. pkt S, będący środkiem okręgu ma współrzędne równe średniej arytmetycznej współrzędnych punktów wyznaczających średnicę tego kręgu. S(\frac{-5+3}{2},\frac{8+2}{2}), czyli S(-1,5)
  równanie ogkręgu, jakei możemy na podstawie tego zapisać: (x+1)^{2} + (y-5)^{2} = r^{2}
  wiemy, że pkt N(3,2) spełnia to równanie:
  (3+1)^{2} + (2-5)^{2} = r^{2}
  16 + 9 = r^{2}, a więc r^{2} = 25
  ostatecznie równanie ma postać: (x+1)^{2}+(y-5)^{2} = 25
  
  5. a). pktem stycznym do okręgu, leżącym na osi x jest pkt o współrzędnej y-kowej równej 0. ponadto oś OX jest prostopadła do promienia, więc współrzędna x-owa pktu stycznego będzie równa współrzędnej środka tego okręgu. Mamy więc pkt styczności: A(-2,0) oraz równanie okręgu: (x+2)^{2}+(y-5)^{2} = r^{2}
  możemy więc podstawić: (-2+2)^{2}+(0-5)^{2} = r^{2}
  r^{2} = 25, więc równanie ostatecznie ma postać:
  (x+2)^{2}+(y-5)^{2} = 25
  
  6. zauważmy, że mamy takich możliwych okręgów 4. W każdej ćwiartce układu współrzędnych. narysujmy promienie prostopadłe do osi OX i OY. Łatwo zauważyć, że jeśli ma to być okrąg, muszą one być odległe o 4 jednostki od pktu (0,0) w pionie i w poziomie. Mamy więc 4 możliwe równania:
  1). (x+4)^{2} + (y+4)^{2} = 16
  2). (x-4)^{2} + (y-4)^{2} = 16
  3). (x+4)^{2} + (y-4)^{2} = 16
  4). (x-4)^{2} + (y+4)^{2} = 16

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie