Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jadziula555 31.1.2011 (17:43)

  Zad. 13
  b). możemy brutalnie podzielić wielomian przez (x-\frac{2}{3}) -> w załączniku
  wiemy, że reszta jest równa zeru, ponieważ \frac{2}{3} jest miejscem zerowym -> stąd a = -12. ale to nieistotne. Wynikiem dzielenia jest wielomian 3x^{2}-15x+18, a więc nasze W(x) = (x-\frac{2}{3})(3x^{2}-15x+18)
  Znajdując miejsca zerowe paraboli np. z Viete'a -> suma = 5, iloczyn 6 => są to liczby 2 i 3.
  W(x) = (x - \frac{2}{3})(x-2)(x-3)
  Pozostałymi pierwiastkami są więc: 2 oraz 3.
  
  c). jeśli \fraq{1}{2} jest pierwiastkiem, to W(\frac{1}{2} = 0
  (\frac{1}{2})^{3} + a(\frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{2}*\frac{1}{2} - 3 = 0
  \frac{1}{8} + \frac{1}{4}a + \frac{7}{4} - 3 = 0 obustronnie *4
  \frac{1}{2} + a + 7 - 12 = 0
  a = 12 - 7 - \frac{1}{2}
  a = 4\frac{1}{4}
  podstawiając do wielomianu mamy W(x) = x^{3} + 4\frac{1}{2}x^{2} + 3\frac{1}{2}x - 3
  dzielimy go pisemnie przez (x-\frac{1}{2}) -> w załączniku
  i otrzymujemy W(x) = (x - \frac{1}{2})(x^{2} + 5x + 6) znów z Viete'a
  W(x) = (x - \frac{1}{2})(x+2)(x+3)
  pierwiastkami pozostałymi są więc -2 oraz -3.
  
  d). tak jak w podpunkcie b). dzielimy uważając tylko na parametr a. -> załącznik
  W(x) = (x + \frac{1}{4})(4x^{2}+4x-8) znów z Viete'a
  W(x) - (x + \frac{1}{4})(x-1)(x+2)
  Odp.: pierw są 1 oraz -2.

  Załączniki

  • pisemne.png (16 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie