Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  shihanjiu 27.1.2011 (19:40)

  1) x^2+1\neq0
  x\varepsilon R
  2)
  
  \frac{x}{1+x^2}=0
  
  x=0
  funkcja ma miejsce zerowe dla x=0
  
  
  3)asymptoty poziome
  
  lim x--> nieskonczonosci nie bede tego pisac ale przed kazdym rowna sie pisz
  
  \frac{x}{1+x^2}=\frac{\infty}{\infty}=H\frac{1}{2x}=0
  x--->-niesk
  
  \frac{x}{1+x^2}=\frac{-\infty}{-\infty}=H\frac{1}{2x}=0
  funkcja ma asymptote pozioma w y=0
  
  4) jesli ma pozioma to nie ma ukosnej
  
  5)
  f'(x)={1*(1+x^2)-x*2x}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}
  a)
  (x^2+1)^2=0
  D=R
  b)
  \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}=0 1-x^2=0
  x^2=1
  x=1 \ lub x=-1
  \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}>0
  (1-x^2)(x^2+1)^2>0
  (wykres)
  xE(-1;1)
  
  f'x<0
  xE (\infty,-1)\cup(1,\infty)
  tabelke i ekstrema na koncu
  
  f''(x)=\frac{-2x*(x^2+1)^2-(1-x^2)*2(x^2+1)*2x}{(x^2+1)^4}
  f''(x)=0 <=>-2x*(x^2+1)^2-(1-x^2)*2(x^2+1)*2x}=0
  -2x*(x^4+2x^2+1)-4x(x^2+1-x^4-x^2)=0
  -2x^5-4x^3-2x-4x^3-4x+4x^5+4x^3=0
  2x^5-4x^3-6x=0
  2x(x^4-2x^2-3)=0
  
  t=x^2,t>0
  t^2-2t-3=0
  z delty liczymy ze
  t1=3 t2=-1 -1<0 nie nalezy
  x^2=3
  x=\sqrt{3}\ lub x=\sqrt{3}
  wiec f''(x)=0 dla x=0 i x=\sqrt{3}
  
  f''x>0
  
  2x(x^4-2x^2-3)*(x^2+1)^4>0
  mamy miejsca zerowe
  x=0,\sqrt{3}\sqrt{-3}
  wykres
  wychodzi ze
  xE(-\sqrt{3},0)\cup(\sqrt{3},\infty)
  wiec f''(x)<0 dla
  xE(-\infty,-\sqrt{3})\cup(0,\sqrt{3})
  
  dotarlismy do tabelki bedzie w zalaczniku
  
  ekstrea lokalne:
  
  funkcja ma lokalne min w -1
  
  f(-1)=-1/2
  a max
  f(1)=1/2
  
  punkty przegiecia to \sqrt{3} \ i \ -\sqrt{3}
  f(\sqrt{3})=\frac{sqrt{3}}{4}
  f(-\sqrt{3}=-\frac{sqrt{3}}{4}
  
  http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F%281%2Bx^2%29
  
  +zalaczniki mam nadzieje ze sie nie pomylilem nigdzie

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie