Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jadziula555 25.1.2011 (15:25)

  1. Rysujemy wykres 2^{x}, a następnie przesuwamy go o wektor [-1,2] (jak na rysunku z załączniku.
  
  2. 2^{x-1} + 2^{x+3} = 68
  wyciągamy 2^{x} przed nawias:
  2^{x}(2^{-1} + 2^{3}) = 68
  2^{x} * 8\frac{1}{2} = 68
  2^{x} = 68 * \frac{2}{17}
  2^{x} = 8
  2^{x} = 2^{3}
  Na podstawie różnowartościowości funkcji 2^{x} moźemy stwierdzić, że te dwa wyrażenia są równe, jeśli wykładnimki otęg są sobie równe, więc x = 3
  
  3. \log_{2}(x-1) = 5
  Z definicji logarytmu: 2^{5} = x - 1
  x = 2^{5} + 1
  x = 33
  
  4. y = \log_{x-1}(x^{2} - x - 2)
  ograniczenia, jakie mamy to:
  
  -> x^{2} - x - 2 > 0
  z Viete'a mamy sumę 1 i iloczyn -2, więc miejscami zerowymi są -1 i 2.
  (x+1)(x-2) > 0
  Ramiona paraboli są do góry, więc: x \in (-\infty,-1) \cup (2,\infty)
  
  -> x - 1 > 0
  x > 1
  
  ->x - 1 \neq 1
  x \neq 2
  
  z wszystkich warunków ostatecznie wychodzi: x \in (2,\infty)

  Załączniki

  • wykres.png (14 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie