Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  totuuuiii 21.1.2011 (10:45)

  Zadanie 5.
  a) Oblicz sumę liczb naturalnych parzystych dwucyfrowych mniejszych od 246
  
  a1=10
  an=246
  n=246:2-4=123-4=119
  S119=(10+246)*119/2=15232
  
  b) Oblicz sumę liczb naturalnych podzielonych przez 4 mniejszych od 130
  
  a1=4
  an=128
  n=128/4=32
  S32=(4+128)*32/:2=2112
  
  Zadanie 6.
  Oblicz x, gdy
  a) 1+5+9+…+x=153
  a1=1
  an=X
  Sn=153
  r=5-1=4
  
  układamy równanie podstawiając do wzoru
  
  [2*1+4(n-1)]*n:2=153 zał: n naturalne bo numer wyr ciagu
  [2+4n-4]*n=306
  4n^2-2n-306=0
  ∆=4+4*4*306=4900 V4900=70
  n1=(2+70):8=72:8=9
  n2=(2-70):8=-68:8 odpada
  n=9
  
  X=a9=a1+8*r=1+8*4=1+32=33
  
  b) Ułamek 1/11+4/11+7/11+…+x/11=145/11
  
  mnożymy przez 11 i mamy
  
  1+4+7+....+X=145
  
  a1=1
  r=4-1=3
  an=X
  Sn=145
  
  [2*1+3(n-1)]*n:2=145
  [2+3n-3]*n=290
  3n^2-n-290=0
  ∆=1+4*3*290=3481 V∆=59
  n1=(1+59):6=10
  n2=(1-59):6 odpada
  
  n=10
  X=a10=a1+9*r=1+9*3=1+27=28
  
  Zadanie 7.
  Oblicz sumę
  a)3+3^2+3^3+…3^10
  ciąg geometryczny
  a1=3
  q=3
  n=10
  S10=3(1-3^10):(1-3)=3*(1-59049):(-2)=88572
  
  b) ułamek 1/3+1+5/3+…+21
  niestety nie maasz jesnoznacznie określonego ciągu ... brakuje kolejnego wyrazu
  (1/3+1)+(5/3+ ?)+…(?+21)
  
  Załóżm, że to ciąg:
  1/3+1+5/3+5…21/3+21
  a1=(1/3+1)
  a2=(5/3+5)
  r=5/3+5-1/3-1=4/3+4
  n=6 (wystarczy rozpisać)
  a6=21/3+21
  S6=(1/3+1+21/3+21)*6:2=(22/3+22)*6:2=(22/3+66/3)*6:2=88/3*6:2=88
  
  c) +2+4-8+…-2048
  
  Znowu coś nie tak przepisałaś............. szkoda
  
  d) 3+7+11+…+243
  
  szereg arytmetyczny
  a1=3
  a2=7
  r=7-3=4
  an=243
  an=a1+(n-1)*r
  liczymy n z równania
  3+(n-1)*4=243
  (n-1)*4=240
  n-1=60
  n=61
  
  S61=(3+243)*61:2=246*61:2=7503
  
  :-)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie