Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  m2marcin 8.1.2011 (20:11)

  Przyjmujemy jako dany bok kwadratu = a ( konkretnie w zadaniu, to 6 ). Jeśli połączymy punkt przecięcia łuków ze środkami, z których je kreślono, to otrzymamy trójkąt równoboczny o boku a. Tak więc wszystkie jego kąty mają po 60 stopni, w szczególności również dwa przy podstawie. Tak więc oba utworzone "kawałki tortu" będą mieć powierzchnię równą 1/6 powierzchni koła o tym samym promieniu (skoro wycięto 60 z 360 stopni). Czyli 1/6 * (Pi * a^2) = (Pi * a^2) / 6. A oba dwa razy więcej, czyli (Pi * a^2) / 3. Ponieważ w obu tych kawałkach tortu częścią wspólną jest powierzchnia trójkąta równobocznego do ostatecznego wyniku trzeba ją odjąć. Tak więc ostatecznie: P = (Pi * a^2) /3 - a^2 * sqrt(3) / 4. Po podstawieniu i uproszczeniu dostaniemy P = 12*Pi - 9*sqrt(3) = ok. 22,11, czyli jakieś 61,42% powierzchni kwadratu.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie