Treść zadania

onaaa19

Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a,b i c.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 0 0

    Trzy liczby (a,b,c)ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:
    b^{2}=a \cdot c

    Z treści zadania wynika, że:
    a+b+c=93

    Wiemy że również tworzą ciąg arytmetyczny, stąd:
    b=a+r\\c=a+6r\\a+a+r+a+6r=93

    Korzystając z własności:
    b^{2}=a \cdot c, mamy (a+r)^{2}=a(a+6r)

    Tym oto sposobem mamy do rozwiązania prosty układzik równań:

    \{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a+a+r+a+6r=93

    \re\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\3a+7r=93

    Powodzenia w liczeniu, a w razie problemów pisz smile.gif


    Zajmiemy się pierwszym równaniem:
    (a+r)^{2}=a(a+6r)\\a^{2}+2ar+r^{2}=a^{2}+6ar\\r^{2}=4ar

    czyli: \re a=\frac{r}{4}

    Podstawiamy to do drugiego równania i mamy:
    3a+7r=93\\ \frac{3r}{4}+7r=93\\ \frac{31r}{4}=93\\31r=372

    czyli \re r=12

    Liczymy pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego:
    a=\frac{r}{4}=3
    a teraz drugi i siódmy
    b=3+12=15\\c=3+6*12=75\\

Rozwiązania

Podobne zadania

martkey Kilka zadań , bardzooo pilne, proszę o pomoc ;) Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: martkey 18.10.2011 (18:16)
nnnn Bardzooo proszę o pomoc. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: nnnn 26.3.2020 (21:19)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji