Treść zadania
Autor: onaaa19 Dodano: 4.5.2010 (18:34)
Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a,b i c.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Kilka zadań , bardzooo pilne, proszę o pomoc ;) Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: martkey 18.10.2011 (18:16) |
Bardzooo proszę o pomoc. Przedmiot: Matematyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: nnnn 26.3.2020 (21:19) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
emilka1992 4.5.2010 (18:42)
Trzy liczby (a,b,c)ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:
b^{2}=a \cdot c
Z treści zadania wynika, że:
a+b+c=93
Wiemy że również tworzą ciąg arytmetyczny, stąd:
b=a+r\\c=a+6r\\a+a+r+a+6r=93
Korzystając z własności:
b^{2}=a \cdot c, mamy (a+r)^{2}=a(a+6r)
Tym oto sposobem mamy do rozwiązania prosty układzik równań:
\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a+a+r+a+6r=93
\re\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\3a+7r=93
Powodzenia w liczeniu, a w razie problemów pisz smile.gif
Zajmiemy się pierwszym równaniem:
(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a^{2}+2ar+r^{2}=a^{2}+6ar\\r^{2}=4ar
czyli: \re a=\frac{r}{4}
Podstawiamy to do drugiego równania i mamy:
3a+7r=93\\ \frac{3r}{4}+7r=93\\ \frac{31r}{4}=93\\31r=372
czyli \re r=12
Liczymy pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego:
a=\frac{r}{4}=3
a teraz drugi i siódmy
b=3+12=15\\c=3+6*12=75\\
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie