Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  adamek94 25.12.2010 (02:18)

  Wykresem funkcji y=1/4 X +2 jest prosta przechodząca przez punky (0,2 ) oraz ( -8,0)
  Wykresem funkcji 3/2 X -3 jest prosta przechodząca przez punkty (0,-3) oraz (2,0)
  Punktem przez które przechodzą obie proste jest:
  (Mamy układ równań , w jednym niewiadomą y zastąpimy niewiadomą y z drugiego i obliczymy X )
  y=1/4X +2
  y=3/2 X -3
  czyli: 1/4X +2 = 3/2 X -3
  1/4x - 3/2 x = -5
  1/4x - 6/4 x = -5 ( mnożymy obie strony przez 4)
  x-6x =-20
  x=4
  y= 1/4x +2 = 1/4 * 4 +2 = 3
  Jest to punkt ( 4,3 ) - wspólny dla obu prostych
  Pomiędzy wykresami a osią Y powstaje trójkąt składający się z trzech trójkatów które tworzone są przez punkty:
  1 trójkat to ( 0,-3 ) ( 0,0) ( 2,0)
  2 trójkąt to (0,0) ( 0,2 ) ( 2,0)
  3 trójkąt to ( 0,2) (2,0) (4,3)
  Najlepiej jest narysować na wykresie XOY i pocieniować - poniżej osi X widzimy trójkąt nr 1. Pole tego trójkąta to połowa pola prostokąta o boku (na osi X) wynoszącym 2 oraz boku ( na osi Y) wynoszącym 3 czyli pole = 1/2 x( 2 x 3) = 3
  Powyżej osi Y widzimy dwa trójkąty : nr 2 i nr 3. Aby obliczyć ich pole zróbmy podobnie jak w przypadku trójkąta nr 1.
  Punkty (4,3 ) ; (0,0) ; (0 ,3) ; (4,0 ) wyznaczają nam prostokąt , który zawiera nasze dwa trójkąty nr 1 i nr 2.
  Pole tego prostokąta to bok a (na osi X) = 4 i bok b (na osi Y) =3 , czyli pole=4 x 3 =12
  Musimy następnie obliczyć pola trójkątów , które nie są pocieniowane czyli
  trójkąt pomiędzy punktami (2,0) (4,0) ( 4 ,3 ) ma powierzchnię ( wg wzoru 1/2 a*h= 1/2*2*4) =4
  trójkąt pomiędzy punktami ( 0,2) (4,3) (0,3) ma powierzchnię ( wg wzoru 1/2a*h=1/2*1*4) = 2
  Teraz od pola prostokąta czyli od 12 odejmujemy sumę pól trójkatów nie pocieniowanych czyli :
  12-(4+2) =8
  Teraz wystarczy zsumować pole trójkąta poniżej osi X czyli 3 oraz pole trójkąta powyżej osi X czyli 8 i mamy wówczas pole figury zawartej między funkcjami i osią rzędnych wynoszące 11.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie