Treść zadania

zad 1.a
bilet normalny -> x
bilet ulgowy -> y

3x+ 2y = 34 zł
x+ 3y = 23 zł

3x+ 2y = 34 zł
x= 23 zł - 3y

3(23 zł - 3y) + 2y = 34 zł
x= 23 zł - 3y

69 zł - 9y + 2 y = 34 zł
x= 23 zł - 3y

-9y + 2 y = 34 zł - 69 zł
x= 23 zł -3 y

- 7 y = -35 zł /*(-7)
x= 23 zł -3 y

y= 5 zł
x= 23 zł -15 zł

y = 5 zł
x= 8 zł

spr.
3x+ 2y = 34 zł
3 * 8 zł + 2 * 5 zł = 34 zł
24 zł + 10 zł = 34 zł
34 zł = 34 zł
L=P

Bilet normalny kosztuje 8 zł a bilet ulgowy kosztuje 5 zł.

Zad 1b
cena biletu normalnego -> 8 zł
cena biletu ulgowego -> 5 zł
ilość sprzedanych biletów normalnych -> x
ilość sprzedanych biletów ulgowych -> y
łączna ilość sprzedanych biletów -> 420
dochód ze sprzedanych biletów -> 2640 zł

x+y = 420
8* x + 5 * y = 2640

x=420 - y
8*x +5 * y= 2640

x= 420 - y
8*(420 - y) + 5*y= 2640

x= 420 - y
3360 - 8y + 5y = 2640

x= 420 - y
-8y + 5y = 2640 - 3360

x= 420 -y
-3y = - 720 /:(-3)

x= 420 - y
y =240

x= 420 - 240
y= 240

x= 180
y = 240

spr.
8* x + 5 * y = 2640
8 * 180 + 5 * 240 =2640
1440 + 1200 = 2640
2640 = 2640
L=P

Bilety normalne kupiło 180 osób a bilety ulgowe kupiło 240 osób.

zad 2.
monety 2gr -> x
monety 5 gr -> y
łączna ilość monet -> 30
łączna wartość monet -> 1zł = 100gr

x+y = 30
2*x + 5*y = 100

x= 30 - y
2*x + 5*y = 100

x= 30 - y
2(30 - y) + 5*y = 100

x= 30 - y
60 - 2y + 5y = 100

x= 30 -y
-2y + 5 y = 100 - 60

x= 30 - y
3y = 40

x=30 - y
y= 40 :3

x= 30 - y
y= 13 i 1/3

x= 30 - 13 i 1/3
y= 13 i 1/3

x= 16 i 2/3
y= 13 i 1/3

Z tych obliczeń wynika , że nie można tak rozmienić złotówki po 2gr i 5 gr by otrzymać łącznie 30 monet.

Próbowałam jeszcze inną metodą :20 monet po 5 gr -> 100 gr

zamieniam 2 monety po 5 gr na 5 monet po 2gr
18 * 5 gr + 5 * 2 gr = 90 gr + 10 gr= 100 gr
(monet jest 18 +5 = 23)

zamieniam kolejne 2 monety po 5 gr na 5 monet p[o 2 gr
16 * 5 gr + 10 * 2 gr = 80 gr + 20 gr = 100 gr
(monet jest 16 + 10 = 26)

zamieniam kolejne 2 monety po 5 gr na 5 monet po 2 gr
14 * 5 gr + 15 * 2 gr = 70 gr + 30 gr = 100 gr
(monet jest 14 + 15 = 29)
I na tym można skończyć , bo gdy zamienię kolejne 2 monety po 5 gr na 5 monet po 2 gr to będzie już tych monet ponad 30
12 + 20 = 32

Stąd wniosek, że nie można tak rozmienić 1 zł po 5 gr i 2 gr , żeby razem mieć 30 monet.