Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  bohemka 25.11.2010 (23:50)

  Wiemy, że kąt ACB ma 75 stopni, kąt CAB ma 60 stopni. Z własności trójkąta wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, zatem kąt ABC ma miarę 180-75-60=45 stopni.
  
  Wiemy także, że kąty przy wysokości, czyli BDC i CDA mają miarę 90 stopni, zatem kąt BCD ma miarę 180-45-90=45 stopni, a kąt DCA ma miarę 180-60-90=30 stopni.
  
  Wysokość, czyli odcinek CD ma miarę 9 cm. Ponieważ trójkąt CDB jest równoramienny, gdyż jego kąty wynoszą 45,45,90 to znaczy że odcinek DB również ma miarę 9 cm. Zatem z twierdzenia pitagorasa możemy obliczyć długość odcinka CB:
  
  |CD|^2 + |DB|^2 = |CB|^2
  9^2 + 9^2 = |CB|^2
  |CB|^2=162
  |CB|=√162
  |CB| = 9√2
  
  Teraz możemy zająć się drugim powstałym trójkątem, czyli trójkątem ADC. Znamy własności trójkąta 30,60,90. Odcinek AD ma miarę „a”, odcinek CD ma miarę „a√3”, a odcinek AC ma miarę „2a”. Wiemy, że odcinek CD ma długość 9 cm, więc liczymy:
  
  CD= a√3
  CD=9
  9= a√3
  a = ( 9 / √3 )* ( √3 / √3 ) = 3 √3
  odcinek AD ma długość 3 √3 cm
  
  AC= 2a
  AC=2 * 3 √3
  AC=6√3
  
  Teraz możemy już obliczyć obwód i pole tego trójkąta.
  
  Obw: AD + DB + BC + AC = 3√3 + 9 + 9√2 + 6√3 = 9√3 + 9 + 9√2 = 9 (√3 + 1 + √2) cm
  
  P: ½ * |AB| * h = ½ * ( 3√3 + 9 ) * 9 = 13,5√3 + 40,5 = 13,5 ( √3 + 3 ) cm²

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie