Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  Andrzej279 28.4.2010 (12:22)

  W praktyce uczeń często ma do czynienia z wyrażeniami dwumianowanymi. Dorastając oswaja się z nimi, a ich istnienie staje się dla niego czymś naturalnym. Spotyka się z nimi dokonując zakupów, odmierzając odległość, sprawdzając masę zakupionego w sklepie produktu.
  Zadaniem nauczyciela matematyki jest umiejętne poszerzenie tej wiedzy o elementy dotyczące działań na tychże wyrażeniach. Uzasadnione jest więc wprowadzenie wyrażeń dwumianowanych w dziale dotyczącym ułamków dziesiętnych. Dzięki temu uczeń może dostrzec możliwość praktycznego zastosowania poznanych na lekcjach matematyki działań na ułamkach dziesiętnych, wykonując operacje na złotówkach i groszach, metrach i centymetrach, kilogramach i dekagramach. Taki układ treści programowych mobilizuje ucznia do pracy nad opanowaniem umiejętności tak potrzebnych mu w życiu.
  Ułamki należą do najstarszych pojęć matematycznych. Historycy matematyki udowodnili, że używano ich we wszystkich cywilizacjach starożytnych, a niektóre ułamki powstały razem z liczbami naturalnymi. Ułamków używano więc wtedy, gdy nikomu nie śniło się jeszcze o numeracji pozycyjnej, gdy nie istniała współczesna technika rachunku pisemnego. Posługiwali się nimi do rozwiązywania różnych praktycznych zadań przede wszystkim kupcy, architekci i mierniczowie. Ułamki dziesiętne zaczęto wprowadzać do podręczników szkolnych, a więc i powszechnego użycia, dopiero w wieku XVII. Choć jednak w praktyce rachunkowej coraz silniej ułamki dziesiętne wypierały zwykłe, w podręcznikach szkolnych do naszych czasów te ostatnie zachowały jednak rolę dominującą.
  Ułamki są takim działem matematyki, który ma wyraźny związek z życiem codziennym. Jest to duża zaleta z punktu widzenia nauczania. Operując ułamkami, możemy adekwatnie odwoływać się do konkretnych czynności. Mam tu na myśli poruszanie się w podstawowym zakresie wiedzy o ułamkach. Według moich obserwacji nawet słabsi uczniowie są w stanie nieźle sobie radzić z ułamkami, o ile ich odpowiednio do tego zmobilizować. Samo pojęcie ułamka jest naturalne i stosunkowo nietrudne, jeżeli wprowadzać je w sposób czynnościowy. Do działań na ułamkach trzeba dojść drogą w miarę naturalną, odwołując się do czynności.
  Najistotniejsza w obecnej reformie oświaty jest zmiana w podejściu do procesu kształcenia, wyrażająca się w radykalnym odejściu od tradycyjnych metod przekazywania wiedzy przedmiotowej na korzyść kształtowania takich umiejętności, które umożliwiają radzenie sobie na wciąż zmieniającym się rynku pracy.
  
  Wykorzystanie wyrażeń dwumianowanych do wyjaśniania działań na ułamkach dziesiętnych
  
  Realizację tego tematu można powiązać z odpowiednimi działaniami na wyrażeniach dwumianowanych. Typowe zadanie dotyczace zakupów wymaga od ucznia wykonania dodawania lub odejmowania pieniędzy. Zaczynamy od pieniędzy, ponieważ uczniowie spotykają sie codziennie w sklepach z zapisem cen artykułów w postaci ułamka dziesiętnego. Nie będzie problemu z odróżnieniem 1 gr od 10 gr. Zapis 2,03 zł rozszyfrują bezbłędnie, że to 2 zł i 3 gr. Także dodawanie i odejmowanie nie bedzie sprawiało kłopotów, ponieważ ceny zwyczajowo pisane są do drugiego miejsca po przecinku i nie trzeba pamiętać o zasadzie podpisywania.
  Gdy już "opanujemy" pieniądze możemy przejść do jednostek długości. Zaczynamy od porównania wzrostu np. chłopców i dziewczynek. Na pytanie: Ile masz wrostu? uczniowie najczęściej odpowiadają np. metr czterdzieści, bo tak słyszą, gdy rodzice mierzą ich w domu. Wprowadzamy wtedy proste zadania typu o ile wyższy jest Olek od Basi lub czy Ewa i Asia razem mierzą więcej niż Zosia i Ola. Przykłady są proste, za to dzieci zadowolone, że rozwiązały zadanie. Dodawanie jest dla ucznia czynnością dołączania, a odejmowanie zabierania (ujmowania). W sposób naturalny można zatem dodawać lub odejmować kwoty pieniężne, liczby kilogramów lub centymetrów, liczby uczniów w klasach itp. W wyniku tych działań otrzymujemy odpowiednią kwotę, liczbę kilogramów lub centymetrów, liczbę uczniów.
  Operując podanymi liczbami, uczeń powinien cały czas kojarzyć je z wielkościami, które mierzą. Tylko wtedy ma szansę uporać się z problemem. Nie stanie się nic złego, jeżeli pozwolimy uczniowi posłużyć się zapisem uwzględniającym znaczenie poszczególnych liczb. Może to być dla niego istotnym ułatwieniem. Nie należy rozumieć, że mamy dążyć do takiego zapisywania wykonywanych działań. Z reguły staramy się dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby bez złotych, kilogramów i centymetrów. Pamiętamy jednak o znaczeniach tych liczb i w odpowiedzi do zadania dodajemy owe złote, kilogramy lub centymetry. Następnie odwołujemy się do doświadczeń uczniów i prosimy, aby podali inne przykłady wyrażeń dwumianowanych:
  Marchew waży 10 kg 55 dag i kosztuje 13 zł 20 gr;
  Pudełko czekoladek waży 26 dag 5 g i kosztuje 3 zł 75 gr;
  Płotek ma 3 m 43 cm długości;
  Zosia ma 1 m 65 cm wzrostu
  Ćwiczenia z wyrażeniami dwumianowanymi, wyrażającymi miary, są powszechnie uznawane w nauczaniu matematyki jako dobre przejście od liczb naturalnych do ułamków dziesiętnych, a więc liczb wymiernych. Rozwiązując zadania uczniowie przyzwyczajają się do stosowania skrótów nazw jednostek oraz utrwalają rozumienie jednostek miary. Ponadto znajdują w nich sporo wiadomości praktycznych o jednostkach długości. Dzięki ułamkom dziesiętnym wyrażenia dwumianowane możemy zapisywać krócej, używając tylko jednej jednostki:10 kg 55 dag = 10,55 kg3 zł 75 gr = 3,75 zł3 m 43 cm = 3,43 cm Wprowadzenie dziesiętnego zapisu wyrażeń dwumianowanych umożliwia wykonanie kolejnego kroku, jakim jest zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania zadań. Uczniowie rozwiązując kolejne zadania nabywają umiejętności stosowania działań na ułamkach dziesiętnych, z wykorzystaniem

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie