Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 16.11.2010 (23:56)

  zad.8.
  \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2-\sqrt{3})^{2}}{2^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}=
  
  =\frac{7-4\sqrt{3}}{1}=7-4\sqrt{3}
  
  Odp. B
  
  
  
  zad. 10.
  \frac{pole\ F_{1}}{pole\ F_{2}}=k^{2}
  
  skala podobieństwa k=\frac{5}{3}
  
  k^{2}=\frac{25}{9}
  
  Odp. D
  
  
  
  zad. 12.
  Stosunek długości przyprostokątnych jest równy tangensowi jednego kąta ostrego i cotangensowi drugiego kąta ostrego.
  
  Niech ctg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}
  
  Wówczas \alpha=60^{o}
  
  Odp. B
  
  
  
  zad. 14.
  
  4^{100}+4^{100}+4^{100}+4^{100}=4^{100}(1+1+1+1)=4^{100}\cdot 4=4^{101}
  
  Odp. B
  
  
  
  zad. 16
  tg\alpha=2\ \ \ i\ \ \ tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\ \ \ i\ \ \ \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1
  
  \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\ |\cdot \cos\alpha
  
  \sin\alpha=2\cos\alpha\ |:2
  
  \cos\alpha=\frac{\sin\alpha}{2}
  
  Podstawiamy do wzoru \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1
  
  sin^{2}\alpha+\left(\frac{\sin\alpha}{2}\right)^{2}=1
  
  \sin^{2}\alpha+\frac{\sin^{2}\alpha}{4}=1
  
  \frac{5}{4}\sin^{2}\alpha=1\ |\cdot\frac{4}{5}
  
  \sin^{2}\alpha=\frac{4}{5}
  
  \sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}\ \ \ lub\ \ \ \sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}
  
  Wśród podanych odpowiedzi są tylko liczby dodatnie, czyli
  \sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}
  
  Odp. B
  
  
  zad. 17.
  \alpha=60^{o} to jest większy kąt ostry (mniejszy ma miarę 30 stopni). Dłuższa przyprostokątna leży naprzeciw większego kąta ostrego.
  
  x -- długość przeciwprostokątnej
  
  \sin 60^{o}=\frac{6}{x}
  
  \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{x}
  
  \sqrt{3}\cdot x=2\cdot 6\ |:\sqrt{3}
  
  x=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}
  
  Odp. B
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie