Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 15.11.2010 (01:45)

  \frac{x^{2}+\sqrt{x-1}+3}{2-x^{2}}>0
  
  
  Założenia :
  
  2-x^{2}\neq 0\ \ \ \ i\ \ \ \ x-1\geqslant 0
  
  x^{2}\neq 2\ \ \ \ i\ \ \ \ x\geqslant 1
  
  x\neq \sqrt{2}\ \ \ \ i \ \ \ \ x\neq -\sqrt{2}\ \ \ \ i\ \ \ \ x\in <1,+\infty)
  
  x\in \left<1,\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2},+\infty\right)
  
  
  
  Zauważ, że dla każdego x\in <1,+\infty) licznik
  x^{2}+\sqrt{x-1}+3>0
  
  ponieważ x^{2}>0 i \sqrt{x-1}\geqslant 0 i jeszcze dołożyli nam tę trójkę.
  
  
  
  
  Licznik jest dodatni. Żeby cała lewa strona nierówności była dodatnia, mianownik też musi być dodatni.
  
  2-x^{2}>0
  
  Miejsca zerowe już mamy wyznaczone (przy okazji założeń): \sqrt{2},\ -\sqrt{2}.
  
  Należy narysować parabolę o takich miejscach zerowych i z ramionami do dołu, bo współczynnik przy x^{2} jest ujemny i odczytać z rysunku rozwiązanie nierówności 2-x^{2}>0:
  
  x \in \left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)
  
  
  
  Rozwiązaniem zadania jest część wspólna sumy przedziałów (tej z naszego założenia), w których "duża" nierówność jest określona i przedziału, który ostatnio wyznaczyliśmy. Rysunek pomocniczy (na osi liczbowej) jest niezbędny.
  
  x\in \left[\left<1,\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2},+\infty\right)\right] \cap \left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)
  
  Odp. x\in \left<1,\sqrt{2}\right)
  
  
  
  
  Fajne zadanie. Podobało mi się.
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie