Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 14.11.2010 (02:07)

  1) P(-4,1)\ \ \ \ 3x+4y+12=0
  
  Odległość d punktu P(x_{p},y_{p}) od prostej Ax+By+C=0 jest określona wzorem:
  
  d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}
  
  Podstawiamy dane z treści zadania:
  
  d=\frac{|3\cdot (-4)+4\cdot 1+12|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{|-12+4+12|}{\sqrt{9+16}} =\frac{|4|}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}
  
  
  
  2) x^{2}-4x+y^{2}+6y+2=0
  
  Wolę taką postać:
  (1) x^{2}+y^{2}-4x+6y+2=0
  
  
  Okrąg o środku S(a,b) i promieniu r>0 ma równanie:
  
  (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}
  
  które po przekształceniu (rozwinięcie lewej strony i przeniesienie na nią r do kwadratu) przyjmuje postać:
  
  (2) x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0
  
  gdzie c=a^{2}+b^{2}-r^{2}
  
  Porównując równania (1) i (2) widzimy, że:
  
  a=2 \ \ \ \ b=-3 \ \ \ \ c=2
  
  Środek okręgu: S(2,-3)
  
  Wyznaczam promień okręgu:
  
  c=a^{2}+b^{2}-r^{2}
  
  2=2^{2}+(-3)^{2}-r^{2}
  
  r^{2}=4+9-2
  
  r^{2}=11
  
  r=\sqrt{11}
  
  
  
  3) x^{2}+y^{2}=25 \ \ \ \ P(-5,10)
  
  Okrąg o środku S(a,b) i promieniu r>0 ma równanie:
  
  (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}
  
  Zatem nasz okrąg ma środek w punkcie S(0,0) i promień r=5.
  
  Narysuj ten okrąg i zaznacz punkt P(- 5,10).
  
  Do okręgu należy punkt (- 5,0) -- jeden z punktów przecięcia okręgu z osią OX.
  
  Styczna do tego okręgu przechodząca przez punkt P(- 5,10) jest prostopadła do osi OX i ma równanie x=-5
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie