Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 12.11.2010 (00:47)

  Rysunek pomocniczy jest niezbędną częścią rozwiązania. Tu niestety nie ma narzędzi do rysowania.
  
  Trójkąty ABC i DBE są podobne -- mają jeden kąt wspólny i każdy z nich ma kąt prosty.
  
  Należy znaleźć skalę podobieństwa i skorzystać z twierdzenia, że stosunek pół figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
  
  Obliczę stosunek długości przeciwprostokątnych. Jest on równy skali podobieństwa tych trójkątów.
  
  Wiemy, że
  \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}
  
  Niech
  AB = 4a
  AC = 3a
  
  Z twierdzenia Pitagorasa:
  AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}
  
  (4a)^{2}+(3a)^{2}=BC^{2}
  
  16a^{2}+9a^{2}=BC^{2}
  
  25a^{2}=BC^{2}
  
  BC=5a
  
  
  Wiemy, że:
  BD=\frac{3}{4}AB
  
  BD=\frac{3}{4}\cdot 4a= 3a
  
  Stosunek długości przeciwprostokątnych:
  \frac{BD}{BC}=\frac{3a}{5a}=\frac{3}{5}
  
  I to jest skala podobieństwa tych trójkątów
  k=\frac{3}{5}
  
  Stosunek pół figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
  
  \frac{P_{DBE}}{P_{ABC}}=k^{2}
  
  \frac{P_{DBE}}{P_{ABC}}=(\frac{3}{5})^{2}
  
  \frac{P_{DBE}}{P_{ABC}}=\frac{9}{25}
  
  P_{DBE}=\frac{9}{25}\cdot P_{ABC} = 0,36\cdot P_{ABC}
  
  Odp. Pole trójkąta DBE stanowi 36% pola trójkąta ABC
  
  
  
  a, które wprowadziłam jest na przykład jednostką miary, długością odcinka, którym mierzymy długość innych odcinków.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie